2021-2022学年福建省福州三中高三（下）第十一次质检数学试卷

一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知全集U=R，集合A={x|-2≤x＜3}，B={y|y=2^x，x≤1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|-2≤x≤1}

  B．{x|-2≤x≤2}

  C．{x|0＜x≤1}

  D．{x|0＜x≤2}
  组卷：41引用：2难度：0.8

  解析

• 2．设复数z₁，z₂在复平面内对应的点关于虚轴对称，且z₁=1+i,则z₁•

  z

  2

  =（　　）

  A．-2-2i

  B．2-2i

  C．-2i

  D．-2
  组卷：309引用：5难度：0.9

  解析

• 3．已知直线l过点（2，-1），则“直线l的斜率为

  3

  4

  ”是“直线l被圆C：（x-1）²+（y+3）²=4所截弦长为

  2

  3

  ”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：52引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知a=log₅3，

  b

  =

  lo

  g

  2

  2

  2

  ，

  c

  =

  lo

  g

  2

  2

  3

  3

  ，则a,b,c的大小关系为（　　）

  A．c＞b＞a

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．a＞b＞c
  组卷：19引用：2难度：0.7

  解析

• 5．某函数的部分图象如图所示，则该函数的解析式可能是（　　）

  A．f（x）=（ex-e-x）cosx	B．f（x）=（ex-e-x）|cosx|
  C．f（x）=（ex+e-x）cosx	D．f（x）=（ex+e-x）sinx
  组卷：96引用：6难度：0.9

  解析

• 6．孔子曰“三人行，必有我师焉．”从数学角度来看，这句话有深刻的哲理，古语说三百六十行，行行出状元，假设有甲、乙、丙三人中每一人，在每一行业中胜过孔圣人的概率为1%，那么甲、乙、丙三人中至少一人在至少一行业中胜过孔圣人的概率为（　　）（参考数据：0.99³⁶⁰≈0.03，0.01³⁶⁰≈0，0.97³=0.912673

  A．0.0027%

  B．99.9973%

  C．0

  D．91.2673%
  组卷：258引用：5难度：0.6

  解析

• 7．给定两个长度为2的平面向量

  OA

  和

  OB

  ，它们的夹角为120°．如图所示，点C在以O为圆心2为半径的圆弧

  ˆ

  AB

  上运动，则

  CB

  •

  CA

  的最小值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．0

  D．2
  组卷：244引用：9难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，长轴的长度为4，离心率为

  3

  2

  ．
  （1）求椭圆C的方程；
  （2）设P（1，0），过点P作两条直线l₁，l₂，直线l₁与椭圆C交于A、B两点，直线l₂与椭圆C交于D、E两点，AB的中点为M，DE的中点为N；若直线l₁与直线l₂的斜率之积为

  1

  3

  ，判断直线MN是否过定点．若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．
  组卷：270引用：6难度：0.4

  解析

• 22．已知函数，f（x）=

  1

  2

  x²-2ax+lnx；
  （1）若函数f（x）为增函数，求实数a的取值范围：
  （2）设g（x）=xf（x）-

  1

  2

  x³+2x有两个不同零点x₁，x₂．
  （i）证明：x₁+x₂＞

  1

  4

  
  （i）若与x₂-3x₁≥0，证明：x₁+x₂＞

  6

  e

  2

  ．
  组卷：93引用：1难度：0.3

  解析