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2021-2022学年重庆市大渡口区巴渝学校九年级（下）第一次月考数学试卷

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题：（本大题12个小题，每题4分，共48分）

1．在实数
2
，
1
2
，0，-1中，最小的数是（　　）
A．-1 B．0 C．
1
2
D．
2
组卷：865引用：16难度：0.9
解析
2．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，有“迎”字一面的相对面上的字是（　　）
A．百 B．党 C．年 D．喜
组卷：924引用：18难度：0.8
解析
3．下列运算正确的是（　　）
A．2a-a=2 B．（a-1）²=a²-1
C．（2a³）²=4a⁶ D．a⁶÷a³=a²
组卷：652引用：25难度：0.7
解析
4．如图，在△ABC外任取一点O，连接AO、BO、CO，并分别取它们的中点D、E、F，顺次连接DE、EF、DF得到△DEF，则下列说法错误的是（　　）
A．△DEF与△ABC是位似图形
B．△DEF与△ABC是相似图形
C．△DEF与△ABC的周长比是1：2
D．△DEF与△ABC的面积比是1：2
组卷：338引用：5难度：0.7
解析
5．估计
2
×
24
-
3
的值应在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
组卷：164引用：6难度：0.7
解析
6．《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数甲得乙半面钱五十，乙得甲太半面亦钱五十．问甲乙持钱各几何？“其大意是：今有甲、乙两人各带了若干钱如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50：如果乙得到甲所有钱的三分之二，那么乙也共有钱50．问甲、乙两人各带了多少钱？设甲带钱为x,乙带钱为y,根据题意，可列方程组为（　　）
A．
x
+
y
2
=
50
2
x
3
+
y
=
50
B．
x
2
+
y
=
50
x
+
2
y
3
=
50
C．
x
+
y
2
=
50
y
+
2
3
（
x
+
y
2
）
=
50
D．
x
=
50
+
y
2
y
=
50
+
2
x
3
组卷：778引用：9难度：0.6
解析
7．如图，△ABC的边AC与⊙O相交于C，D两点，且经过圆心O，边AB与⊙O相切，切点为 B．如果∠A=40°，那么∠C等于（　　）
A．50° B．40° C．30° D．25°
组卷：287引用：5难度：0.8
解析
8．下列命题是真命题的是（　　）
A．立方根等于它本身的数是0，1，-1
B．三角形的任意两边之和小于第三边
C．正七边形是中心对称图形
D．五边形的内角和是720°
组卷：119引用：2难度：0.8
解析

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三.解答题：（本大题共9个小题，17、18每小题8分，其余各小题10分，共86分）必须写出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程写在答题卡中对应的位置上．

24．如图1，二次函数y=a（x+3）（x-4）图象交坐标轴于点A，B（0，-2），点P为x轴上一动点．
（1）求二次函数y=a（x+3）（x-4）的表达式；
（2）过点P作PQ⊥x轴分别交线段AB，抛物线于点Q，C，连接AC．当OP=1时，求△ACQ的面积；
（3）如图2，将线段PB绕点P逆时针旋转90°得到线段PD．当点D在抛物线上时，求点D的坐标．
组卷：2762引用：7难度：0.3
解析
25．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，点D在直线BC上运动，连接AD，以AD为斜边在直线AD的右侧作Rt△ADE，其中∠AED=90°，∠DAE=30°．
（1）如图1，点D运动到点B的左侧时，DE与AB相交于点O，当AO平分∠DAE时，若DC=6，求AD的长；
（2）如图2，点D沿射线BC方向运动过程中，当BD=AB时，连接BE，过点B作BF⊥BE交EA的延长线于点F，取CD的中点G，连接EG．求证：DE+AE=
6
EG；
（3）如图3，点D沿射线CB方向运动过程中，连接BE，将线段BE绕点E顺时针方向旋转60°，得到线段EH，连接AH、CH．若AB=6，当CH+
1
2
AH取得最小值时，请直接写出△ABE的面积．
组卷：779引用：4难度：0.1
解析