2011年江西省赣州市会昌县初中数学竞赛试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共24分）每小题只有一个正确选项.

• 1．在实数0，-

  3

  ，

  -

  2

  3

  ，|-2|中，最小的是（　　）

  A． - 2 3

  B．- 3

  C．0

  D．|-2|
  组卷：1310引用：43难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．-（-x+1）=x+1	B． 9 - 5 = 4
  C． | 3 - 2 | = 2 - 3	D．（a-b）2=a2-b2
  组卷：229引用：19难度：0.9

  解析

• 3．下列四个多项式，哪一个是2x²+5x-3的因式（　　）

  A．2x-1

  B．2x-3

  C．x-1

  D．x-3
  组卷：275引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是（　　）
  

  A．m+3

  B．m+6

  C．2m+3

  D．2m+6
  组卷：1375引用：63难度：0.9

  解析

• 5．关于x的方程x²+kx+k-1=0的根的情况描述正确的是（　　）

  A．k为任何实数，方程都没有实数根

  B．k为任何实数，方程都有两个实数根

  C．k为任何实数，方程都有两个相等的实数根

  D．根据k的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种
  组卷：115引用：1难度：0.9

  解析

• 6．某赛季甲、乙两名篮球运动员12场比赛得分情况用图表示如下：
  
  对这两名运动员的成绩进行比较，下列四个结论中，不正确的是（　　）

  A．甲运动员得分的极差大于乙运动员得分的极差

  B．甲运动员得分的中位数大于乙运动员得分的中位数

  C．甲运动员的得分平均数大于乙运动员的得分平均数

  D．甲运动员的成绩比乙运动员的成绩稳定
  组卷：150引用：28难度：0.9

  解析

• 7．某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　）

  A．6折

  B．7折

  C．8折

  D．9折
  组卷：1599引用：142难度：0.9

  解析

• 8．一个矩形被直线分成面积为x,y的两部分，则y与x之间的函数关系只可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：813引用：22难度：0.9

  解析

六、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

• 24．在平面直角坐标系xOy中，边长为a（a为大于0的常数）的正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．
  （1）当∠BAO=45°时，求点P的坐标；
  （2）求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在∠AOB的平分线上；
  （3）设点P到x轴的距离为h,试确定h的取值范围，并说明理由．
  组卷：1774引用：14难度：0.3

  解析

• 25．在平面直角坐标系xOy中，直线l₁过点A（1，0）且与y轴平行，直线l₂过点B（0，2）且与x轴平行，直线l₁与直线l₂相交于点P．点E为直线l₂上一动点，反比例函数

  y

  =

  k

  x

  （k＞0）的图象过点E与直线l₁相交于点F．
  （1）若点E与点P重合，求k的值；
  （2）连接OE、OF、EF．请将△OEF的面积用k表示出来；
  （3）是否存在点E使△OEF的面积为△PEF面积的2倍？若存在，求出点E坐标；若不存在，请说明理由．
  
  组卷：169引用：1难度：0.5

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