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2022-2023学年甘肃省兰州市西固区兰州六十一中高三（上）期末数学试卷（理科）

发布：2024/4/20 14:35:0

一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1．复数z满足z（1-i）+1=0，则|z|=（　　）
A．1 B．
2
C．
1
2
D．
2
2
组卷：224引用：11难度：0.9
解析
2．已知集合A={x|x²≤4，x∈Z}，B={y|y=x²，x∈A}，则A∩B=（　　）
A．{0，2，4} B．{0，1，4} C．{0，1} D．{0，4}
组卷：97引用：6难度：0.8
解析
3．已知
sin
（
α
-
π
6
）
=
1
2
，则
cos
（
2
α
+
2
π
3
）
=（　　）
A．
-
1
4
B．
1
4
C．
-
1
2
D．
1
2
组卷：394引用：4难度：0.8
解析
4．某企业秉承“科学技术是第一生产力”的发展理念，投入大量科研经费进行技术革新，该企业统计了最近6年投入的年科研经费x（单位：百万元）和年利润y（单位：百万元）的数据，并绘制成如图所示的散点图．已知x,y的平均值分别为
x
=
7
，
y
=
10
．甲统计员得到的回归方程为
̂
y
=
1
.
69
x
+
̂
a
；乙统计员得到的回归方程为
̂
y
=
2
.
52
e
0
.
17
x
；若甲乙二人计算均未出现错误，有下列四个结论：
①当投入年科研经费为20（百万元）时，按乙统计员的回归方程可得年利润估计值为75.6（百万元）（取e^3.4=30）；
②
̂
a
=
-
1
.
83
；
③方程
̂
y
=
1
.
69
x
+
̂
a
比方程
̂
y
=
2
.
52
e
0
.
17
x
拟合效果好；
④y与x正相关．
以上说法正确的是（　　）
A．①③④ B．②③ C．②④ D．①②④
组卷：97引用：2难度：0.6
解析
5．在等差数列{a_n}中a_n＞0，且a₁+a₂+…+a₂₀₁₉=4038，则a₁•a₂₀₁₉的最大值等于（　　）
A．3 B．4 C．6 D．9
组卷：341引用：4难度：0.8
解析
6．“m=1”是“椭圆mx²+3y²-6m=0的焦距为4”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：28引用：2难度：0.8
解析
7．莫高窟坐落在甘肃的敦煌，它是世界上现存规模最大、内容最丰富的佛教艺术胜地，每年都会吸引来自世界各地的游客参观旅游．已知购买莫高窟正常参观套票可以参观8个开放洞窟，在这8个洞窟中莫高窟九层楼96号窟、莫高窟三层楼16号窟、藏经洞17号窟被誉为最值得参观的洞窟．根据疫情防控的需要，莫高窟改为极速参观模式，游客需从套票包含的开放洞窟中随机选择4个进行参观，所有选择中至少包含2个最值得参观洞窟的概率是（　　）
A．
4
7
B．
1
2
C．
3
7
D．
1
35
组卷：61引用：9难度：0.7
解析

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二.选考题（共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.）[选修4-4：坐标系与参数方程]

22．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为
x
=
2
+
t
y
=
3
（
1
+
t
）
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=4sin（θ+
π
6
）．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（2）直线l与y轴交于点P，与曲线C交于A，B两点，求
1
|
PA
|
2
+
1
|
PB
|
2
．
组卷：149引用：4难度：0.5
解析