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2002年全国初中数学竞赛试卷

发布:2024/4/20 14:35:0

一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分)

  • 1.设a<b<0,a2+b2=4ab,则
    a
    +
    b
    a
    -
    b
    的值为(  )

    组卷:1000引用:13难度:0.9
  • 2.已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为(  )

    组卷:9730引用:11难度:0.9
  • 3.如图,点E,F分别是矩形ABCD的边AB,BC的中点,连AF,CE,设AF,CE交于点G,则
    S
    四边形
    AGCD
    S
    矩形
    ABCD
    等于(  )

    组卷:1309引用:7难度:0.9
  • 4.设a、b、c为实数,
    x
    =
    a
    2
    -
    2
    b
    +
    π
    3
    y
    =
    b
    2
    -
    2
    c
    +
    π
    6
    z
    =
    c
    2
    -
    2
    a
    +
    π
    2
    ,则x、y、z中,至少有一个值(  )

    组卷:209引用:6难度:0.9
  • 5.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是(  )

    组卷:12268引用:41难度:0.3

三、解答题(共3小题,满分60分)

  • 14.如图,圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF,且对角线AD、BE、CF相交于一点Q,设AD与CE的交点为P.
    求证:(1)
    QD
    ED
    =
    AC
    EC

    (2)
    CP
    PE
    =
    A
    C
    2
    C
    E
    2

    组卷:120引用:3难度:0.5
  • 15.如果对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数(即整数的平方),
    证明:(1)2a,2b,c都是整数;
    (2)a,b,c都是整数,并且c是平方数;
    (3)反过来,如(2)成立,是否对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数?

    组卷:352引用:6难度:0.1
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