2002年全国初中数学竞赛试卷
发布:2024/4/20 14:35:0
一、选择题(共6小题,每小题5分,满分30分)
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1.设a<b<0,a2+b2=4ab,则
的值为( )a+ba-b组卷:1000引用:13难度:0.9 -
2.已知a=2005x+2004,b=2005x+2005,c=2005x+2006,则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为( )
组卷:9730引用:11难度:0.9 -
3.如图,点E,F分别是矩形ABCD的边AB,BC的中点,连AF,CE,设AF,CE交于点G,则
等于( )S四边形AGCDS矩形ABCD组卷:1309引用:7难度:0.9 -
4.设a、b、c为实数,
,则x、y、z中,至少有一个值( )x=a2-2b+π3,y=b2-2c+π6,z=c2-2a+π2组卷:209引用:6难度:0.9 -
5.设关于x的方程ax2+(a+2)x+9a=0,有两个不相等的实数根x1、x2,且x1<1<x2,那么实数a的取值范围是( )
组卷:12268引用:41难度:0.3
三、解答题(共3小题,满分60分)
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14.如图,圆内接六边形ABCDEF满足AB=CD=EF,且对角线AD、BE、CF相交于一点Q,设AD与CE的交点为P.
求证:(1);QDED=ACEC
(2).CPPE=AC2CE2组卷:120引用:3难度:0.5 -
15.如果对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数(即整数的平方),
证明:(1)2a,2b,c都是整数;
(2)a,b,c都是整数,并且c是平方数;
(3)反过来,如(2)成立,是否对一切x的整数值,x的二次三项式ax2+bx+c的值都是平方数?组卷:352引用:6难度:0.1