2023年上海市黄浦区大同中学高考数学三模试卷

一、填空题

• 1．已知平面向量

  a

  =

  （

  m

  ,

  1

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，

  2

  ）

  ，若

  a

  ∥

  b

  ，则m=

  ．
  组卷：76引用：1难度：0.8

  解析

• 2．若复数（1-i）（a+i）为纯虚数，则实数a=

  ．
  组卷：64引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线C：y²=4x,则抛物线C的准线方程为

  ．
  组卷：61引用：2难度：0.7

  解析

• 4．已知陈述句α：所有的a∈A满足性质p,则α的否定形式为

  ．
  组卷：84引用：2难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，角A、B、C所对的边记作a、b、c.已知

  A

  =

  π

  4

  ，

  bsin

  （

  π

  4

  +

  C

  ）

  -

  csin

  （

  π

  4

  +

  B

  ）

  =

  a

  ，则B-C=

  ．
  组卷：89引用：1难度：0.7

  解析

• 6．北京时间2022年6月5日，搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭，在酒泉卫星发射中心点火发射，某中学为此举行了“讲好航天故事”演讲比赛．现从报名的40位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加演讲比赛，将40位学生按01、02、……、40进行编号，假设从随机数表第1行第3个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第7个号码所对应的学生编号为

  ．
  0627  4313  2636  1547  0941  2512  6317  6323  2616  8045  6011
  1410  9577  7424  6762  4281  1457  2042  5332  3732  2707  3607
  5124  5179  3014  2310  2118  2191  3726  3890  0140  0523  2617
  组卷：136引用：1难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线交BC于点D，若

  AD

  =

  λ

  AB

  +

  μ

  AC

  （

  λ

  ，

  μ

  ∈

  R

  ）

  ，则

  λ

  μ

  =

  ．
  组卷：254引用：3难度：0.7

  解析

三、解答题（本大题满分78分）

• 20．如图，已知椭圆Γ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  的离心率为

  2

  2

  ，A（-2，0）点为其左顶点．过A的直线l交抛物线y²=2px（p＞0）于B、C两点，C是AB的中点．
  （1）求椭圆Γ的方程；
  （2）求证：点C的横坐标是定值，并求出该定值；
  （3）若直线m过C点，其倾斜角和直线l的倾斜角互补，且交椭圆于M，N两点，求p的值，使得△BMN的面积最大．
  组卷：133引用：3难度：0.6

  解析

• 21．设函数f（x）=x³+ax²+bx+c.
  （1）设a=b=4，求函数f（x）的单调区间；
  （2）求证：a²-3b＞0是f（x）有三个不同零点的必要而不充分条件；
  （3）设a=0，

  b

  =

  5

  2

  ，c=-1，证明：函数f（x）恰有一个零点r,且存在唯一的严格递增正整数数列{a_n}，使得

  2

  5

  =

  r

  a

  1

  +

  r

  a

  2

  +

  r

  a

  3

  +

  ⋯

  ．
  组卷：225引用：1难度：0.1

  解析