2023-2024学年河北师大附中高二（上）期中数学试卷

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．将一颗骰子连续抛掷两次，至少出现一次6点向上的概率是（　　）

  A． 1 18

  B． 11 36

  C． 25 36

  D． 1 36
  组卷：87引用：9难度：0.9

  解析

• 2．已知平面α外不共线的三点A，B，C到α的距离相等，则正确的结论是（　　）

  A．平面ABC必不垂直于α

  B．平面ABC必平行于α

  C．平面ABC必与α相交

  D．存在△ABC的一条中位线平行于α或在α内
  组卷：54引用：4难度：0.7

  解析

• 3．四面体ABCD中，设M是CD的中点，则

  AB

  +

  1

  2

  （

  BD

  +

  BC

  ）

  化简的结果是（　　）

  A． AM

  B． BM

  C． CM

  D． DM
  组卷：208引用：10难度：0.9

  解析

• 4．长方体的三个相邻面的面积分别是2，3，6，这个长方体的顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积为（　　）

  A． 7 π 2

  B．56π

  C．14π

  D．16π
  组卷：69引用：2难度：0.7

  解析

• 5．直线y=x+1与圆x²+y²=1的位置关系为（　　）

  A．相切	B．相交但直线不过圆心
  C．直线过圆心	D．相离
  组卷：658引用：53难度：0.9

  解析

• 6．圆：x²+y²-4x+6y=0和圆：x²+y²-6x=0交于A，B两点，则AB的垂直平分线的方程是（　　）

  A．x+y+3=0

  B．2x-y-5=0

  C．3x-y-9=0

  D．4x-3y+7=0
  组卷：1062引用：32难度：0.9

  解析

• 7．已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交y轴于点P．若

  AP

  =2

  PB

  ，则椭圆的离心率是（　　）

  A． 3 2

  B． 2 2

  C． 1 3

  D． 1 2
  组卷：1843引用：76难度：0.9

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．在直角坐标系xOy中已知A（-5，0），B（5，0），P是平面内一动点，且直线PA和直线PB的斜率之积为

  -

  1

  5

  ．记点P的运动轨迹为曲线C．
  （1）求曲线C的方程；
  （2）若线l与曲线C相交于M，N两点．且线段MN的中点

  Q

  （

  5

  3

  ，-

  1

  3

  ）

  ，求|MN|．
  组卷：106引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知F₁，F₂是椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-

  2

  ，1）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足

  PM

  +

  F

  2

  M

  =

  0

  ．
  （1）求椭圆C的方程．
  （2）椭圆C上任一动点M（x₀，y₀）关于直线y=2x的对称点为M₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围．
  组卷：36引用：6难度：0.1

  解析