2014-2015学年福建省泉州市德化一中高二（上）周练数学试卷（理科）（3）

一、选择题

• 1．函数f（x）=x³-3x²+1是减函数的区间为（　　）

  A．（2，+∞）

  B．（-∞，2）

  C．（-∞，0）

  D．（0，2）
  组卷：828引用：76难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=x³+ax²+3x-9，已知f（x）在x=-3时取得极值，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：1067引用：131难度：0.9

  解析

• 3．若

  0

  ＜

  x

  ＜

  π

  2

  ，则2x与3sinx的大小关系（　　）

  A．2x＞3sinx	B．2x＜3sinx
  C．2x=3sinx	D．与x的取值有关
  组卷：728引用：13难度：0.5

  解析

• 4．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点M（x,y），则点M取自阴影部分的概率为（　　）
  

  A． 1 2

  B． 1 3

  C． 1 4

  D． 1 6
  组卷：327引用：18难度：0.9

  解析

• 5．已知函数f（x）=x³-3x,若过点A（0，16）且与曲线y=f（x）相切的切线方程为y=ax+16，则实数a的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．6

  D．9
  组卷：45引用：8难度：0.9

  解析

• 6．设直线x=t与函数f（x）=x²，g（x）=lnx的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为（　　）

  A．1

  B． 1 2

  C． 5 2

  D． 2 2
  组卷：2642引用：93难度：0.9

  解析

• 7．函数f（x）满足f（0）=0，其导函数f′（x）的图象如图，则f（x）的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为（　　）

  A． 1 3

  B． 4 3

  C．2

  D． 8 3
  组卷：47引用：19难度：0.9

  解析

三、解答题

• 20．已知函数f（x）=ax-ln（1+x²）
  （1）当

  a

  =

  4

  5

  时，求函数f（x）在（0，+∞）上的极值；
  （2）证明：当x＞0时，ln（1+x²）＜x；
  （3）证明：

  （

  1

  +

  1

  2

  4

  ）

  （

  1

  +

  1

  3

  4

  ）

  …

  （

  1

  +

  1

  n

  4

  ）

  ＜

  e

  （

  n

  ∈

  N

  *

  ，

  n

  ≥

  2

  ，其中e为自然对数的底数）
  组卷：235引用：8难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x）=

  1

  2

  x

  2

  -ax+（a-1）lnx,其中a＞2．
  （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
  （Ⅱ）若对于任意的x₁，x₂∈（0，+∞），x₁≠x₂，恒有

  f

  （

  x

  1

  ）

  -

  f

  （

  x

  2

  ）

  x

  1

  -

  x

  2

  ＞-1，求a的取值范围；
  （Ⅲ）设a∈（3，4），x_n=

  n

  +

  1

  n

  ，n∈N*，求证：|f（x_n+1）-f（x₁）|＜

  1

  x

  n

  ．
  组卷：311引用：2难度：0.1

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