2015-2016学年江苏省无锡市江阴市新桥中学高三（上）第四次周练数学试卷（理科）

一.选择题（每小题3分，满分36分，每小题给出的四个选项中，只有一项是题目要求的）

• 1．设i是虚数单位，复数z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，则|z|=（　　）

  A．1

  B． 2

  C． 3

  D．2
  组卷：225引用：26难度：0.9

  解析

• 2．已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则￢p为（　　）

  A．∃x∈R，sinx≥1	B．∀x∈R，sinx≥1
  C．∃x∈R，sinx＞1	D．∀x∈R，sinx＞1
  组卷：360引用：65难度：0.9

  解析

• 3．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（　　）种．

  A．30

  B．36

  C．60

  D．72
  组卷：2658引用：13难度：0.9

  解析

• 4．已知函数f（x）=2

  2

  sinxcosx,为了得到g（x）=sin2x+cos2x的图象，只需将f（x）的图象（　　）

  A．向右平移 π 4 个单位长度	B．向左平移 π 4 个单位长度
  C．向右平移 π 8 个单位长度	D．向左平移 π 8 个单位长度
  组卷：133引用：9难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2 - x + 1 ， x ≤ 0

  lo g 3 x + ax , x ＞ 0

  ，若f（f（-1））＞4a,则实数a的取值范围是（　　）

  A．（-∞，1）

  B．（-∞，0）

  C． （ - ∞ ，- 1 5 ）

  D．（1，+∞）
  组卷：85引用：4难度：0.9

  解析

• 6．已知实数x∈{1，2，3，4，5，6，7，8}，执行如图所示的程序框图，则输出的x不小于121的概率为（　　）
  

  A． 3 4

  B． 5 8

  C． 7 8

  D． 1 2
  组卷：31引用：10难度：0.9

  解析

• 7．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈（0，1]时，f（x）=

  x

  ，

  则

  f

  （

  7

  2

  ）

  等于（　　）

  A． 1 2

  B． 2 2

  C． - 1 2

  D． - 2 2
  组卷：32引用：2难度：0.7

  解析

三.解答题（本大题5个小题，共48分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 20．已知函数f（x）=x³+bx²+ax+d的图象过点P（0，2），且在点M（-1，f（-1））处的切线方程为6x-y+7=0．
  （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
  （Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．
  组卷：3083引用：69难度：0.5

  解析

• 21．已知函数f（x）=lnx-ax（a∈R）
  （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
  （Ⅱ）g（x）=f（x）-lnx+2e^x，当g（x）在[

  1

  2

  ，2]上存在零点，求a的取值范围．
  组卷：21引用：2难度：0.1

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