2020-2021学年江苏省南京市建邺区中华中学高三（下）周测数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|y=ln（2-x）}，则A∩B=（　　）

  A．[-3，2）

  B．（2，3]

  C．[-1，2）

  D．（-1，2）
  组卷：507引用：47难度：0.9

  解析

• 2．已知

  a

  +

  i

  1

  -

  2

  i

  =i（i为虚数单位，a∈R），则a=（　　）

  A．-2

  B．-1

  C．1

  D．2
  组卷：266引用：6难度：0.8

  解析

• 3．将甲、乙、丙、丁四位辅导老师分配到A、B、C、D四个班级，每个班级一位老师，且甲不能分配到A班，丁不能分配到B班，则共有分配方案的种数为（　　）

  A．10

  B．12

  C．14

  D．24
  组卷：856引用：6难度：0.8

  解析

• 4．我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数f（x）=

  （

  e

  x

  -

  1

  ）

  sinx

  e

  x

  +

  1

  在区间

  （

  -

  π

  2

  ，

  π

  2

  ）

  上的图象的大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：122引用：9难度：0.7

  解析

• 5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3³⁶¹，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N约为10⁸⁰，则下列各数中与

  M

  N

  最接近的是（　　）
  （参考数据：lg3≈0.48）

  A．1033

  B．1053

  C．1073

  D．1093
  组卷：5513引用：60难度：0.7

  解析

• 6．若cos（15°+α）=

  2

  3

  ，则sin（60°-2α）=（　　）

  A． 2 14 9

  B． ± 2 14 9

  C． 5 9

  D． - 5 9
  组卷：306引用：3难度：0.8

  解析

• 7．在△ABC中，点P满足

  BP

  =

  3

  PC

  ，过点P的直线与AB，AC所在的直线分别交于点M，N，若

  AM

  =

  λ

  AB

  ，

  AN

  =

  μ

  AC

  （λ＞0，μ＞0），则λ+μ的最小值为（　　）

  A． 2 2 + 1

  B． 3 2 + 1

  C． 3 2

  D． 5 2
  组卷：1555引用：17难度：0.6

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分）

• 21．如图，已知椭圆

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）的焦点到相应准线的距离为3，离心率为

  1

  2

  ，过右焦点F作两条互相垂直的弦AB、CD，设AB，CD的中点分别为M、N．
  （1）求椭圆的标准方程；
  （2）若弦AB，CD的斜率均存在，且△OMF和△ONF的面积分别为S₁，S₂，试求当S₁•S₂最大时，直线AB的方程．
  组卷：68引用：3难度：0.3

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  （

  x

  +

  a

  x

  ）

  lnx

  ，a∈R．
  （1）当a=0时，求f（x）的单调区间；
  （2）当a=1时，有f（x）≤me^mx+m成立，求实数m的取值范围．
  组卷：118引用：3难度：0.3

  解析