2023-2024学年山东省青岛五十八中高三（上）期中数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．已知集合P={-1，1}，集合Q={x∈N|x＜3}，则P∪Q=（　　）

  A．{-1，1，2}

  B．{-1，0，1，2}

  C．{-1，1，2，3}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：35引用：3难度：0.8

  解析

• 2．若复数z=a+bi（a,b∈R）满足

  z

  +

  z

  z

  -

  z

  =

  i

  ，则（　　）

  A．a=0

  B．b=0

  C．a+b=0

  D．a-b=0
  组卷：35引用：4难度：0.8

  解析

• 3．“m=2”是“直线2x+my+1=0与直线mx+2y-1=0平行”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：117引用：5难度：0.9

  解析

• 4．贯耳瓶流行于宋代，清代亦有仿制，如图所示的青花折枝花卉纹六方贯耳瓶是清乾隆时期的文物，现收藏于首都博物馆，若忽略瓶嘴与贯耳，把该瓶瓶体看作3个几何体的组合体，上面的几何体Ⅰ是直棱柱，中间的几何体Ⅱ是棱台，下面的几何体Ⅲ也是棱台，几何体Ⅲ的下底面与几何体Ⅰ的底面是全等的六边形，几何体Ⅲ的上底面面积是下底面面积的9倍，若几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的高之比分别为3：3：5，则几何体Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的体积之比为（　　）

  A．3：9：25

  B．9：21：35

  C．3：39：65

  D．9：39：65
  组卷：41引用：5难度：0.5

  解析

• 5．已知

  sin

  （

  α

  +

  π

  6

  ）

  =

  6

  3

  ，则

  sin

  （

  π

  6

  -

  2

  α

  ）

  =（　　）

  A． - 2 2 3

  B． 2 2 3

  C． - 1 3

  D． 1 3
  组卷：239引用：3难度：0.9

  解析

• 6．三棱锥P-ABC中，△ABC是边长为

  2

  3

  的正三角形，PA=4，PA⊥AB，D为BC中点且PD=5，则该三棱锥外接球的表面积为（　　）

  A．16π

  B．32π

  C．48π

  D．64π
  组卷：122引用：2难度：0.6

  解析

• 7．已知函数f（x）满足f（x）+f（-x）=0，f（1+x）+f（1-x）=0，当x∈（0，1）时，

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  x

  -

  5

  ，则f（log₄80）=（　　）

  A． - 5 5

  B． - 4 5 5

  C． 5

  D． 5 5
  组卷：221引用：4难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．如图，空间几何体ABCDE中，△ACD是边长为2的等边三角形，EB=EC=

  6

  ，BC=2

  3

  ，∠ACB=90°，平面ACD⊥平面ABC，且平面EBC⊥平面ABC，H为AB中点．
  （1）证明：DH∥平面BCE；
  （2）求二面角E-AB-C平面角的余弦值．
  组卷：71引用：3难度：0.5

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^2x+（a-2）e^x-ax-1．
  （1）讨论f（x）的单调性；
  （2）若g（x）=f（x）+（2-a）e^x在区间（0，+∞）上存在唯一零点x₀，求证：x₀＜a-2．
  组卷：187引用：9难度：0.2

  解析