人教A新版必修1《第4章 指数函数与对数函数》2019年单元测试卷（一）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．若a＜

  1

  2

  ，则化简

  4

  （

  2

  a

  -

  1

  ）

  2

  的结果是（　　）

  A． 2 a - 1

  B．- 2 a - 1

  C． 1 - 2 a

  D．- 1 - 2 a
  组卷：1024引用：18难度：0.9

  解析

• 2．已知函数f（x）=2x-b的零点为x₀，且x₀∈（-1，1），那么b的取值范围是（　　）

  A．（-2，2）

  B．（-1，1）

  C．（ - 1 2 ， 1 2 ）

  D．（-1，0）
  组卷：39引用：3难度：0.9

  解析

• 3．计算：log₂25•log₅2

  2

  =（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：329引用：4难度：0.7

  解析

• 4．函数

  y

  =

  lgx

  +

  lg

  （

  5

  -

  3

  x

  ）的定义域是（　　）

  A．[0， 5 3  ）

  B．[0， 5 3 ]

  C．[1， 5 3  ）

  D．[1， 5 3 ]
  组卷：372引用：12难度：0.9

  解析

• 5．设a＞0，将

  a

  2

  a

  •

  3

  a

  2

  表示成分数指数幂，其结果是（　　）

  A． a 1 2

  B． a 5 6

  C． a 7 6

  D． a 3 2
  组卷：6773引用：35难度：0.9

  解析

• 6．函数f（x）=3^x-log₂（-x）的零点所在区间是（　　）

  A． （ - 5 2 ，- 2 ）

  B．（-2，-1）

  C．（1，2）

  D． （ 2 ， 5 2 ）
  组卷：92引用：8难度：0.9

  解析

• 7．设f（x）=（

  1

  2

  ）^|x|，x∈R，那么f（x）是（　　）

  A．奇函数且在（0，+∞）上是增函数

  B．偶函数且在（0，+∞）上是增函数

  C．奇函数且在（0，+∞）上是减函数

  D．偶函数且在（0，+∞）上是减函数
  组卷：123引用：7难度：0.9

  解析

三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=

  -

  2

  x

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）用定义证明函数f（x）在（-∞，+∞）上为减函数；
  （2）若x∈[1，2]，求函数f（x）的值域；
  （3）若g（x）=

  a

  2

  +

  f

  （

  x

  ）

  ，且当x∈[1，2]时g（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．
  组卷：407引用：9难度：0.1

  解析

• 22．已知函数f（x）=log₉（9^x+1）+kx是偶函数．
  （1）求k的值；
  （2）若方程f（x）=

  1

  2

  x+b有实数根，求b的取值范围；
  组卷：210引用：5难度：0.4

  解析