2021-2022学年黑龙江省鹤岗一中高一（下）期末数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

• 1．已知i为虚数单位，复数z满足z（2-i）=1，则下列说法正确的是（　　）

  A．复数z的模为 1 5

  B．复数z的共轭复数为- 2 5 - 1 5 i

  C．复数z的虚部为 1 5 i

  D．复数z在复平面内对应的点在第一象限
  组卷：75引用：5难度：0.8

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• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  2

  ）

  ，

  a

  •

  b

  =

  5

  ，

  |

  a

  +

  b

  |

  =

  8

  ，则

  |

  b

  |

  =（　　）

  A．6

  B．5

  C．8

  D．7
  组卷：353引用：6难度：0.9

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• 3．已知m,n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（　　）

  A．若m∥n,m∥α，则n∥α	B．若m⊥α，α⊥β，则m∥β
  C．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β	D．若m∥n,α∥β，m⊥α，则n⊥β
  组卷：169引用：6难度：0.5

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• 4．若圆锥侧面展开图是圆心角为

  2

  π

  3

  ，半径为1的扇形，则这个圆锥表面积与侧面积的比为（　　）

  A．3：2

  B．2：1

  C．4：3

  D．5：3
  组卷：123引用：3难度：0.7

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• 5．在△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积

  S

  =

  3

  ，则三角形外接圆的半径为（　　）

  A． 3

  B．2

  C． 2 3

  D．-2
  组卷：138引用：3难度：0.7

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• 6．下列命题中是真命题的有（　　）

  A．一组数据2，1，4，3，5，3的平均数、众数、中位数相同

  B．有A、B、C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体数为9，则样本容量为30

  C．若甲组数据的方差为5，乙组数据为5，6，9，10，5，则这两组数据中较稳定的是甲

  D．一组数1，2，2，2，3，3，3，4，5，6的80%分位数为4
  组卷：227引用：7难度：0.9

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• 7．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB=AA₁=2，M、N分别是BB₁和B₁C₁的中点，则直线AM与CN所成角的余弦值等于（　　）

  A． 5 2

  B． 2 5 2

  C． 2 5

  D． 3 5
  组卷：237引用：16难度：0.9

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四、解答题（本题共6道小题，共计70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．在①

  m

  =（cosB，2c-b），

  n

  =（cosA，a），且

  m

  ∥

  n

  ，②b=acosC+

  3

  3

  csinA，③cos²A+cosAcos（C-B）=sinBsinC这三个条件中任选一个补充在下面问题中，并解答．
  已知△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别是a,b,c.
  （1）求A的值；
  （2）若a=

  3

  ，△ABC的面积是

  3

  2

  ，点M是BC的中点，求AM的长度．
  组卷：343引用：5难度：0.7

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• 22．平行四边形ABCD中，AB=2AD=2，

  DB

  =

  3

  ，如图甲所示，作DE⊥AB于点E，将△ADE沿着DE翻折，使点A与点P重合，如图乙所示．
  
  （1）设平面PEB与平面PDC的交线为l,判断l与CD的位置关系，并证明；
  （2）当四棱锥P-BCDE的体积最大时，求二面角P-BC-D的正切值；
  （3）在（2）的条件下，G、H分别为棱DE，CD上的点，求空间四边形PGHB周长的最小值．
  组卷：153引用：4难度：0.5

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