2023年山东省泰安市泰山学院附中中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。）

• 1．在3，0，-2，-

  2

  四个数中，最小的数是（　　）

  A．3

  B．0

  C．-2

  D．- 2
  组卷：2339引用：37难度：0.9

  解析

• 2．下列运算正确的是（　　）

  A．3a2+4a2=7a4	B．3a2-4a2=-a2
  C．3a•4a2=12a2	D．（3a2）2÷4a2= 3 4 a2
  组卷：99引用：3难度：0.8

  解析

• 3．下列图案中，任意选取一个图案，既是中心对称图形也是轴对称图形的为（　　）
  

  A．①②

  B．②③

  C．②④

  D．③④
  组卷：143引用：6难度：0.9

  解析

• 4．如图，五边形ABCDE是正五边形，若l₁∥l₂，则∠1-∠2=（　　）

  A．72°

  B．36°

  C．45°

  D．47°
  组卷：818引用：7难度：0.6

  解析

• 5．某排球队12名队员的年龄如表所示：该队队员年龄的众数与中位数分别是（　　）
  

  年龄/岁	18	19	20	21	22
  人数/人	1	4	3	2	2

  A．19岁，19岁

  B．19岁，20岁

  C．20岁，20岁

  D．20岁，22岁
  组卷：248引用：5难度：0.6

  解析

• 6．轮船从B处以每小时50海里的速度沿南偏东30°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东75°方向上，轮船航行半小时到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东60°方向上，则C处与灯塔A的距离是（　　）海里．

  A．25 3

  B．25 2

  C．50

  D．25
  组卷：560引用：43难度：0.7

  解析

• 7．已知关于x的不等式组

  x ＞ 2 a - 3

  2 x ≥ 3 （ x - 2 ） + 5

  仅有三个整数解，则a的取值范围是（　　）

  A． 1 2 ≤a＜1

  B． 1 2 ≤a≤1

  C． 1 2 ＜a≤1

  D．a＜1
  组卷：4410引用：35难度：0.7

  解析

• 8．八年级某班学生参加抗旱活动，女生抬水，每两个女生用一个水桶和一根扁担，男同学们挑水，每个男生用两个水桶和一根扁担，已知全班同学们共用了水桶59个，扁担36根，若设女生有x人，男生有y人，则可列方程组（　　）

  A． 2 （ y + x 2 ） = 59 x 2 + y = 36	B． x 2 + 2 y = 59 x 2 + y = 36
  C． x 2 + 2 y = 59 2 x + y = 36	D． x + 2 y = 59 2 x + y = 36
  组卷：542引用：6难度：0.9

  解析

三、解答题（本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、推理过程或演算步骤。）

• 24．如图，对称轴为直线x=1的抛物线y=x²-bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且OB=OC．
  （1）求抛物线的解析式；
  （2）抛物线顶点为D，直线BD交y轴于E点；
  ①设点P为线段BD上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求△BDF面积的最大值；
  ②在线段BD上是否存在点Q，使得∠BDC=∠QCE？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
  组卷：190引用：2难度：0.1

  解析

• 25．如图，在正方形ABCD中，M、N分别是射线CB和射线DC上的动点，且始终∠MAN=45°．
  （1）如图1，当点M、N分别在线段BC、DC上时，请直接写出线段BM、MN、DN之间的数量关系；
  （2）如图2，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，（1）中的结论是否仍然成立，若成立，给予证明，若不成立，写出正确的结论，并证明；
  （3）如图3，当点M、N分别在CB、DC的延长线上时，若CN=CD=6，设BD与AM的延长线交于点P，交AN于Q，直接写出AQ、AP的长．
  
  组卷：3323引用：9难度：0.2

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