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2023-2024学年江苏省泰兴市、兴化市高一（上）期中数学试卷

发布：2024/10/19 2:0:2

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．已知全集U={2，3，5，7，9}，集合∁_UA={5，7}，则A=（　　）
A．{2，5，9} B．{3，5，9} C．{2，3，9} D．{5，7，9}
组卷：29引用：2难度：0.8
解析
2．已知x,y为实数，则“x≥2，y≥5”是“xy≥10”的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：22引用：2难度：0.7
解析
3．下列图象中，能表示定义域和值域均为[0，2]的函数图象的个数是（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
组卷：86引用：1难度：0.9
解析
4．已知函数f（1+x）的定义域是{x|-1≤x≤2}，则函数f（x）的定义域是（　　）
A．{x|-1≤x≤3} B．{x|-2≤x≤1} C．{x|-1≤x≤2} D．{x|0≤x≤3}
组卷：74引用：1难度：0.8
解析
5．视力检查时通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据．五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足关系式L=5+lgV．已知某学生视力用五分记录法记录的数据为4.8，则其视力用小数记录法记录的数据约为（　　）（参考数据：
10
10
≈
1
.
26
）
A．0.4 B．0.6 C．0.8 D．1.0
组卷：34引用：1难度：0.7
解析
6．已知a,b,c∈R，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若bc²＜ac²，则b＜a
B．若a³＞b³且ab＜0，则
1
a
＞
1
b
C．若a＞b＞c＞0，则
a
b
＞
a
+
c
b
+
c
D．若c＞b＞a＞0，则
a
c
-
a
＞
b
c
-
b
组卷：214引用：16难度：0.9
解析
7．已知正实数a,b满足ab+a+b=8，则a+b的最小值是（　　）
A．8 B．6 C．4 D．2
组卷：364引用：5难度：0.8
解析

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四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21．已知函数f（x）=x²-（a-1）x+1为偶函数，函数g（x）=
x
f
（
x
）
的定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（1）判断并用定义证明g（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）解不等式g（x-1）+g（3x）＜0；
（3）若存在实数a,b（1＜a＜b），使得g（x）在区间[a,b]上的值域为
[
λ
b
+
1
，
λ
a
+
1
]
，求实数λ的取值范围．
组卷：36引用：1难度：0.5
解析
22．已知函数
f
（
x
）
=
2
+
x
+
2
-
x
．
（1）求函数f（x）的定义域和值域；
（2）设
F
（
x
）
=
a
2
[
f
2
（
x
）
-
4
]
+
f
（
x
）
（a为实数），求F（x）在a＜0时的最大值g（a）；
（3）对（2）中g（a），若-m²+2mt+2≤g（a）对任意a∈（-∞，0）及任意t∈[-1，1]恒成立，求实数m的取值范围．
组卷：36引用：1难度：0.5
解析