2022-2023学年陕西省渭南市大荔县高二（下）期末数学试卷（理科）

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

• 1．设复数z=

  2

  1

  +

  i

  （i为虚数单位），则z的虚部为（　　）

  A．-i

  B．i

  C．-1

  D．1
  组卷：35引用：11难度：0.9

  解析

• 2．命题“∀x∈R，e^x＞0”的否定为（　　）

  A．∃x∈R，ex≤0

  B．∃x∈R，ex＜0

  C．∀x∈R，ex≤0

  D．∀x∈R，ex＜0
  组卷：93引用：4难度：0.8

  解析

• 3．函数f（x）=1+sinx,其导函数为f′（x），则f′（

  π

  3

  ）=（　　）

  A． 1 2

  B．- 1 2

  C． 3 2

  D． 3 2
  组卷：138引用：9难度：0.9

  解析

• 4．以下四个命题中是假命题的是（　　）

  A．“昆虫都是6条腿，竹节虫是昆虫，所以竹节虫有6条腿”此推理属于演绎推理

  B．“在平面中，对于三条不同的直线a,b,c,若a∥b,b∥c,则a∥c,将此结论放到空间中也成立”此推理属于合情推理

  C．若命题“￢p”与命题“p∨q”都是真命题，那么命题q一定是真命题

  D．若 x ∈ （ 0 ， π 2 ] ，则 sinx + 2 sinx 的最小值为 2 2
  组卷：59引用：3难度：0.5

  解析

• 5．已知直线y=x-1与抛物线C：y²=2px（p＞0）交于A，B两点，线段AB的中点为M，O为坐标原点，直线OM与抛物线C交于O，N，若|ON|=3|OM|，则p=（　　）

  A． 1 2

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：67引用：4难度：0.6

  解析

• 6．（x-2）（x+2）＞0的一个充分不必要条件是（　　）

  A．x≤0

  B．x≥0

  C．x≥3

  D．x＞2或x＜-2
  组卷：430引用：8难度：0.7

  解析

• 7．某校以劳动周的形式开展劳育工作的创新实践．学生可以参加“民俗文化”“茶艺文化”“茶壶制作”“水果栽培”“蔬菜种植”“3D打印”这六门劳动课中的两门．则甲、乙、丙这3名学生至少有2名学生所选劳动课全不相同的方法种数共有（　　）

  A．2080

  B．2520

  C．3375

  D．3870
  组卷：115引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

• 21．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的离心率为

  3

  2

  ，短轴长为4．
  （1）求椭圆方程；
  （2）过P（2，1）作弦且弦被P平分，求此弦所在的直线方程及弦长．
  组卷：1218引用：4难度：0.7

  解析

• 22．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  m

  e

  x

  +

  lnx

  -

  2

  x

  +

  1

  ．
  （1）若m=0，求函数f（x）的极值；
  （2）若f（x）＜0恒成立，求m的取值范围．
  组卷：103引用：4难度：0.5

  解析