2022-2023学年广东省佛山市顺德一中高二（上）第一次月考数学试卷

一、单选题（每题6分，共48分）

• 1．已知向量

  AB

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  x

  ）

  ，平面α的一个法向量

  n

  =

  （

  1

  ，

  y

  ,

  3

  ）

  ，若AB∥α，则（　　）

  A．x=6，y=2

  B．x=2，y=6

  C．3x+4y+2=0

  D．4x+3y+2=0
  组卷：105引用：3难度：0.8

  解析

• 2．如图所示，在大小为30°的二面角A-EF-D中，四边形ABFE和四边形CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是（　　）

  A．2

  B． 2

  C． 3 - 3

  D． 3 + 3
  组卷：87引用：2难度：0.6

  解析

• 3．平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中AB=2，AD=2，AA₁=3，∠DAB=∠BAA₁=∠DAA₁=60°，则该平行六面体的体对角线AC₁的长为（　　）

  A． 33

  B．5

  C． 24

  D． 17
  组卷：43引用：4难度：0.5

  解析

• 4．已知矩形ABCD，P为平面ABCD外一点，且PA⊥平面ABCD，M，N分别为PC，PD上的点，且

  NM

  =x

  AB

  +y

  AD

  +z

  AP

  ，

  PM

  =2

  MC

  ，

  PN

  =

  ND

  ，则x+y+z的值为（　　）

  A． - 2 3

  B． 2 3

  C．1

  D． 5 6
  组卷：305引用：7难度：0.6

  解析

• 5．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，∠ABC=90°，∠BAC=60°，PA=AB=2，以B为原点，分别以

  BC

  ，

  BA

  ，

  AP

  的方向为x轴，y轴，z轴的正方向建立空间直角坐标系，设平面PAB和平面PBC的一个法向量分别为

  m

  ，

  n

  ，则下列结论中正确的是（　　）

  A．点P的坐标为（0，0，2）	B． PC = （ 4 ， 0 ，- 2 ）
  C． cos 〈 m ， n 〉 ＞ 0	D． n = （ 0 ，- 2 ， 2 ）
  组卷：109引用：7难度：0.7

  解析

• 6．如图，在正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若AB=

  2

  B

  B

  1

  ，则AB₁与BC₁所成角的大小为（　　）

  A．60°

  B．90°

  C．105°

  D．75°
  组卷：524引用：20难度：0.7

  解析

四、解答题

• 19．如图所示，正方形ABCD所在平面与梯形ABMN所在平面垂直，MB∥AN，NA=AB=2，BM=4，CN=2

  3

  ．
  （1）证明：DN∥平面BCM；
  （2）求直线AC与平面CDM所成角的正弦值；
  （3）在线段CM上是否存在一点E，使得平面BEN与平面BMN的夹角的余弦值为

  3

  3

  ，若存在，求出

  CE

  EM

  的值，若不存在，请说明理由．
  组卷：169引用：3难度：0.5

  解析

• 20．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=1，∠BCD=120°，四边形BFED为矩形，平面BFED⊥平面ABCD，BF=1．
  （Ⅰ）求证：AD⊥平面BFED；
  （Ⅱ）点P是线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE成锐角二面角为θ，试求θ的最小值．
  组卷：181引用：14难度：0.5

  解析