2021-2022学年河南省洛阳市高二（上）期末数学试卷（文科）

一、选择题：本题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．不等式-x²+2x+3＞0的解集为（　　）

  A．（-∞，-1）∪（3，+∞）	B．（-1，3）
  C．（-∞，-3）∪（1，+∞）	D．（-3，1）
  组卷：190引用：3难度：0.9

  解析

• 2．“a＞b”是“|a|＞|b|”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．既不充分也不必要条件	D．充要条件
  组卷：432引用：1难度：0.8

  解析

• 3．已知抛物线的准线方程为x=1，则此抛物线的标准方程为（　　）

  A．x2=-2y

  B．x2=-4y

  C．y2=-2x

  D．y2=-4x
  组卷：382引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，S₅=10，S₁₀=50，则S₁₅等于（　　）

  A．150

  B．170

  C．190

  D．210
  组卷：138引用：8难度：0.7

  解析

• 5．命题p：存在一个实数，它的绝对值不是正数，则下列结论正确的是（　　）

  A．￢p：任意实数，它的绝对值是正数，￢p为假命题

  B．￢p：任意实数，它的绝对值不是正数，￢p为假命题

  C．￢p：存在一个实数，它的绝对值是正数，￢p为真命题

  D．￢p：存在一个实数，它的绝对值是负数，￢p为真命题
  组卷：108引用：1难度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a,b,c,若acosA=bcosB，a²+b²-ab=c²，a=2，则△ABC的面积为（　　）

  A． 3 2

  B．1

  C． 3

  D．2
  组卷：261引用：1难度：0.6

  解析

• 7．在圆x²+y²=4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足，当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹记为C，则曲线C的离心率为（　　）

  A． 1 2

  B． 3 2

  C． 2 3 3

  D． 3
  组卷：58引用：1难度：0.8

  解析

三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．已知f（x）=（x-1）e^x+ax²，a∈R．
  （1）当a=-1时，求函数f（x）的单调递减区间；
  （2）当x≥1时，f（x）-a≥0，求实数a的取值范围．
  组卷：66引用：1难度：0.4

  解析

• 22．已知椭圆C：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞b＞0）上一点（x₀，y₀）处的切线方程为

  x

  0

  x

  a

  2

  +

  y

  0

  y

  b

  2

  =1，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为

  2

  -1，离心率为

  2

  2

  ．
  （1）求椭圆C的标准方程；
  （2）若点P为直线x=2上任一点，过P作椭圆的两条切线PA，PB，切点为A，B，求证：AB⊥PF．
  组卷：58引用：1难度：0.4

  解析