2022-2023学年广东省深圳市南山区蛇口育才教育集团育才中学高一（上）期末数学试卷

一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

• 1．若集合A={x|x²-3x≤0}，集合B={x|1≤x＜5}，则A∪B=（　　）

  A．{x|x＜5}

  B．{x|1≤x≤3}

  C．{x|0≤x＜5}

  D．{x|3≤x＜5}
  组卷：102引用：2难度：0.7

  解析

• 2．如果角θ的终边经过点（-

  3

  2

  ，

  1

  2

  ），则cosθ=（　　）

  A．- 3 3

  B．- 3 2

  C． 1 2

  D． 3
  组卷：368引用：10难度：0.9

  解析

• 3．如果幂函数y=x^α的图象经过点（2，

  1

  4

  ），那么α等于（　　）

  A．-2

  B．2

  C． - 1 2

  D． 1 2
  组卷：203引用：5难度：0.9

  解析

• 4．下列不等式中成立的是（　　）

  A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2	B．若a＞b＞0，则a2＞b2
  C．若a＜b＜0，则a2＜ab＜b2	D．若a＜b＜0，则 1 a ＜ 1 b
  组卷：1028引用：31难度：0.8

  解析

• 5．函数f（x）=

  ln

  |

  x

  |

  x

  的图象大致形状是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：223引用：9难度：0.7

  解析

• 6．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应是（　　）

  A．y=5x

  B．y=log5x

  C．y=x5

  D．y=5x
  组卷：186引用：4难度：0.8

  解析

• 7．函数f（x）在（0，+∞）单调递增，且f（x+3）关于x=-3对称，若f（-2）=1，则f（x-2）≤1的x的取值范围是（　　）

  A．[-2，2]	B．（-∞，-2]∪[2，+∞）
  C．（-∞，0]∪[4，+∞）	D．[0，4]
  组卷：276引用：5难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

• 21．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  2

  sin

  （

  2

  x

  -

  π

  4

  ）

  ，

  x

  ∈

  R

  ．
  （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
  （2）求函数f（x）在区间

  [

  π

  8

  ，

  3

  π

  4

  ]

  上的最小值和最大值，并求出取最值时x的值．
  组卷：1516引用：20难度：0.3

  解析

• 22．已知函数f（x）=x²+（m-2）x-m,

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  x

  ，且函数y=f（x-2）是偶函数．
  （1）求g（x）的解析式；
  （2）若不等式g（lnx）-nlnx≥0在

  [

  1

  e

  2

  ，

  1

  ）

  上恒成立，求n的取值范围；
  （3）若函数

  y

  =

  g

  （

  log

  2

  （

  x

  2

  +

  4

  ）

  ）

  +

  k

  •

  2

  log

  2

  （

  x

  2

  +

  4

  ）

  -

  9

  恰好有三个零点，求k的值及该函数的零点．
  组卷：367引用：13难度：0.3

  解析