2019-2020学年江苏省常州市前黄高中高二（上）开学数学试卷（9月份）

一、选择题

• 1．已知直线x+ay+4=0与直线ax+4y-3=0互相平行，则实数a的值为（　　）

  A．±2

  B．2

  C．-2

  D．0
  组卷：320引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知

  sinα

  -

  2

  cosα

  3

  sinα

  +

  5

  cosα

  =-5，那么tanα的值为（　　）

  A．-2

  B．2

  C． 23 16

  D．- 23 16
  组卷：1157引用：101难度：0.9

  解析

• 3．已知经过两点（5，m）和（m,8）的直线的斜率大于1，则m的取值范围是（　　）

  A．（5，8）

  B．（8，+∞）

  C．（ 13 2 ，8）

  D．（5， 13 2 ）
  组卷：288引用：4难度：0.9

  解析

• 4．若cos（π+α）=-

  1

  2

  ，

  3

  2

  π＜α＜2π，则sin（2π-α）等于（　　）

  A．- 3 2

  B． 3 2

  C． 1 2

  D．± 3 2
  组卷：613引用：13难度：0.9

  解析

• 5．点P（-1，2）到直线kx-y-k=0的距离的最大值为（　　）

  A．2 2

  B． 2

  C．2

  D．3 2
  组卷：480引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC和BC₁所成角的大小为（　　）
  

  A． π 3

  B． π 2

  C． 2 π 3

  D． π 3 或 2 π 3
  组卷：129引用：5难度：0.9

  解析

• 7．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b²+c²=a²+bc,若sinB•sinC=sin²A，则△ABC的形状是（　　）

  A．等腰三角形	B．直角三角形
  C．等边三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：1985引用：47难度：0.7

  解析

三.解答题：（要有必要的计算过程）

• 21．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C₁：（x+1）²+y²=1，圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=1．
  （1）若过点C₁（-1，0）的直线l被圆C₂截得的弦长为

  6

  5

  ，求直线l的方程；
  （2）设动圆C同时平分圆C₁的周长、圆C₂的周长．
  ①证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；
  ②动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．
  组卷：607引用：17难度：0.5

  解析

• 22．已知函数g（x）=ax²-2ax+1+b（a＞0）在区间[2，3]上有最大值4和最小值1．设f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  x

  ．
  （1）求a、b的值；
  （2）若不等式f（2^x）-k•2^x≥0在x∈[-1，1]上恒成立，求实数k的取值范围；
  （3）若f（|2^x-1|）+k•

  2

  |

  2

  x

  -

  1

  |

  -3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．
  组卷：744引用：18难度：0.1

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