2023-2024学年新疆克州高三（上）期中数学试卷

一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目.

• 1．已知iz=1+i,则在复平面内，复数

  z

  对应的点位于（　　）

  A．第四象限

  B．第三象限

  C．第二象限

  D．第一象限
  组卷：77引用：5难度：0.8

  解析

• 2．已知集合A={-1，1，2，4}，B={x|x²-2x≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{-1，2}

  B．{1，2}

  C．（1，4}

  D．{-1，4}
  组卷：84引用：5难度：0.7

  解析

• 3．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（　　）

  A．- 4 5

  B．- 3 5

  C． 3 5

  D． 4 5
  组卷：3061引用：97难度：0.9

  解析

• 4．函数y=xcosx+sinx在区间[-π，π]上的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：4477引用：43难度：0.7

  解析

• 5．设△ABC的三个内角为A，B，C，则“A＞B”是“sinA＞sinB”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：108引用：8难度：0.9

  解析

• 6．荀子《劝学》中说：“不积跬步，无以至千里；不积小流，无以成江海．”所以说学习是日积月累的过程，每天进步一点点，前进不止一小点．我们可以把（1+1%）³⁶⁵看作是每天的“进步”率都是1%，一年后是1.01³⁶⁵≈37.7834；而把（1-1%）³⁶⁵看作是每天“退步”率都是1%，一年后是0.99³⁶⁵≈0.0255；这样，一年后的“进步值”是“退步值”的

  1

  .

  0

  1

  365

  0

  .

  9

  9

  365

  ≈

  1481

  倍．那么当“进步”的值是“退步”的值的2倍，大约经过（　　）天．（参考数据：lg101≈2.0043，lg99≈1.9956，lg2≈0.3010）

  A．9

  B．15

  C．25

  D．35
  组卷：191引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知三点A、B、C在直线l上，点O在直线l外，满足

  OC

  =

  a

  1

  OA

  +

  a

  2024

  OB

  ，其中a₁、a₂₀₂₄为等差数列中{a_n}的项，记S_n为数列{a_n}前n项和，则S₂₀₂₄=（　　）

  A．1010

  B．1011

  C．1012

  D．1013
  组卷：79引用：6难度：0.5

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．新时代党的治疆方略：依法治疆、团结稳疆、文化润疆、富民兴疆、长期建疆．为提升人民生活质量，克州某乡镇全力打造“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t（单位：kg）与化肥费用x（单位：元）满足如下关系：

  t

  （

  x

  ）

  =

  1 5 （ x 2 + 43 ） ， 0 ≤ x ≤ 3 ，

  20 - 144 5 x ， 3 ＜ x ≤ 10 ，

  其它总成本为3x（单位：元），已知这种农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为f（x）（单位：元）．
  （1）求f（x）的函数关系式；
  （2）当投入的化肥费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大？最大利润是多少元？
  组卷：17引用：2难度：0.6

  解析

• 22．已知函数f（x）=e^x-ln（x+m）．
  （1）当m=2时，求曲线f（x）在点（0，f（0））处的切线方程．
  （2）若函数f（x）在x=0处有极值，求函数f（x）的单调区间及极值．
  （3）当m≤2时，求证f（x）＞0．
  组卷：109引用：1难度：0.5

  解析