2021-2022学年陕西省西安十二中七年级（下）第一次月考数学试卷

一.选择题（共8小题，每小题3分，计24分每小题只有一个选项是符合题意的）

• 1．计算2²•2⁵的结果是（　　）

  A．27

  B．210

  C．410

  D．40
  组卷：257引用：3难度：0.8

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• 2．斑叶兰的种子小得简直像灰尘一样，1亿粒斑叶兰种子才50克重，因种子太小，只有放在显微镜下才能看清它的真面目，它的一粒种子重约0.0000005克，数据0.0000005用科学记数法表示为（　　）

  A．0.5×10-7

  B．5×10-8

  C．5×107

  D．5×10-7
  组卷：181引用：10难度：0.8

  解析

• 3．下列计算正确的是（　　）

  A．x4+x2=x2	B．x6÷x3=x2
  C．（y2）3=y6	D．（-3xy）2=6x2y2
  组卷：146引用：4难度：0.8

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• 4．如图，AC⊥BC，CD⊥AB，则点A到CD的距离是线段（　　）的长度．

  A．CD

  B．AD

  C．BD

  D．BC
  组卷：459引用：4难度：0.7

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• 5．墨迹污染了等式32x³4x=8x²（x≠0）中的运算符号，则污染的是（　　）

  A．+

  B．-

  C．×

  D．÷
  组卷：452引用：7难度：0.9

  解析

• 6．下列说法正确的是（　　）

  A．过一点有无数条直线与已知直线平行

  B．永不相交的两条直线叫做平行线

  C．若AC=BC，则C为线段AB的中点

  D．两点确定一条直线
  组卷：90引用：2难度：0.7

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• 7．在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b,如图1），把余下部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证公式（　　）

  A．（a+b）2=a2+2ab+b2	B．（a-b）2=a2-2ab+b2
  C．（a+b）（a-b）=a2-b2	D．a（a-b）=a2+ab
  组卷：1807引用：29难度：0.6

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• 8．若定义表示3xyz,表示-2a^bc^d，则运算×的结果为（　　）

  A．-12m3n4

  B．-6m2n5

  C．12m4n3

  D．12m3n4
  组卷：642引用：8难度：0.7

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三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）

• 25．如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，我们新定义这个正整数为“神秘数”．例如：8=3²-1²，16=5²-3²，24=7²-5²，因此8，16，24这三个数都是“神秘数”．
  （1）48是“神秘数“吗？请说明理由，并猜想“神秘数”有何特征．
  （2）若长方形相邻两边长为两个连续奇数，试说明其周长一定为“神秘数”．
  组卷：255引用：1难度：0.6

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• 26．我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母的指数从大到小依次排列项的顺序，并把所缺的次数项用零补齐，再类似数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．
  例：计算（8x²+6x+1）÷（2x+1），可依照672÷21的计算方法用竖式进行计算．因此（8x²+6x+1）÷（2x+1）=4x+1．
  
  （1）（x³+4x²+5x-6）÷（x+2）的商是

  ，余式是

  ．
  （2）利用上述方法解决：若多项式2x⁴+4x³+ax²+8x-b能被x²-x+1整除，求a^b值．
  （3）已知一个长为（x+2），宽为（x-2）的长方形A，若将它的长增加6，宽增加a就得到一个新长方形B，此时长方形B的周长是A周长的2倍（如图3）．另有长方形C的一边长为（x+10），若长方形B的面积比C的面积大76，求长方形C的另一边长．
  组卷：1108引用：4难度：0.5

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