2023年广东省深圳市福田区红岭中学高考数学第五次统一考试试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题的4个选项中仅有一个选项是正确的，请将你认为正确的答案的代号涂在答题卡上）

• 1．已知集合A={3，4，2a-3}，B={a}，若A∩B≠∅，则a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：91引用：1难度：0.7

  解析

• 2．若复数z=（1+i）•（m-2i）在复平面内对应的点落在第一象限，则实数m的取值范围为（　　）

  A．-2＜m＜2

  B．0＜m＜2

  C．m＞2

  D．m＜-2
  组卷：79引用：1难度：0.8

  解析

• 3．“

  a

  =

  1

  2

  ”是“直线x+2ay-1=0与直线（a-1）x-ay-1=0平行”的（　　）条件．

  A．充分不必要	B．必要不充分
  C．充要	D．既不充分也不必要
  组卷：62引用：1难度：0.6

  解析

• 4．已知公差不为零的等差数列{a_n}满足：a₂+a₇=a₈+1，且a₂，a₄，a₈成等比数列，则a₂₀₂₃=（　　）

  A．2023

  B．-2023

  C．0

  D． 1 2023
  组卷：265引用：7难度：0.6

  解析

• 5．古代数学家刘徽编撰的《重差》是中国最早的一部测量学著作，也为地图学提供了数学基础．现根据刘徽的《重差》测量一个球体建筑物的高度，已知点A是球体建筑物与水平地面的接触点（切点），地面上B，C两点与点A在同一条直线上，且在点A的同侧．若在B，C处分别测得球体建筑物的最大仰角为60°和20°，且BC=100m,则该球体建筑物的高度约为（　　）（cos10°≈0.985）

  A．49.25 m

  B．50.76 m

  C．56.74 m

  D．58.60 m
  组卷：752引用：25难度：0.5

  解析

• 6．在如图的平面图形中，已知OM=1，ON=2，∠MON=120°，

  BM

  =2

  MA

  ，

  CN

  =2

  NA

  ，则

  BC

  •

  OM

  的值为（　　）

  A．-15

  B．-9

  C．-6

  D．0
  组卷：7896引用：21难度：0.5

  解析

• 7．某公园有如图所示A至H共8个座位，现有2个男孩2个女孩要坐下休息，要求相同性别的孩子不坐在同一行也不坐在同一列，则不同的坐法总数为（　　）
  

  A	B	C	D
  E	F	G	H

  A．168

  B．336

  C．338

  D．84
  组卷：417引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．如图，已知抛物线C₁：x²=y在点A处的切线l与椭圆C₂：

  x

  2

  2

  +

  y

  2

  =1相交，过点A作l的垂线交抛物线C₁于另一点B，直线OB（O为直角坐标原点）与l相交于点D，记A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＞0．
  （1）求x₁-x₂的最小值；
  （2）求

  |

  DO

  |

  |

  DB

  |

  的取值范围．
  组卷：420引用：3难度：0.6

  解析

• 22．已知f（x）=asinx-x+

  1

  x

  +

  1

  （x＞-1），且0为f（x）的一个极值点．
  （1）求实数a的值；
  （2）证明：①函数f（x）在区间（-1，+∞）上存在唯一零点；
  ②

  1

  2

  -

  1

  n

  +

  1

  ＜

  n

  ∑

  k

  =

  2

  sin

  1

  k

  2

  ＜1，其中n∈N^*且n≥2．
  组卷：306引用：7难度：0.6

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