2013-2014学年浙江省台州市路桥中学高二（下）数学单元测试卷（2）

一、选择题

• 1．设集合M={x|x²+x-6＜0}，N={y|y=2^x}，则M∩N=（　　）

  A．（0，2）

  B．[0，2）

  C．（0，3）

  D．[0，3）
  组卷：22引用：6难度：0.9

  解析

• 2．函数f（x）=3^x-9的零点是（　　）

  A．（2，0）

  B．（3，0）

  C．2

  D．3
  组卷：24引用：7难度：0.9

  解析

• 3．已知椭圆

  x

  2

  8

  +

  y

  2

  4

  =1上一点P到右焦点的距离是1，则点P到左焦点的距离是（　　）

  A．2 2

  B．4 2

  C．2 2 -1

  D．4 2 -1
  组卷：122引用：12难度：0.9

  解析

• 4．过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，O为坐标原点．若|AF|=3，则△AOB的面积为（　　）

  A． 2 2

  B． 2

  C． 3 2 2

  D．2 2
  组卷：1862引用：59难度：0.9

  解析

• 5．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知b²+c²-a²=

  3

  bc,acosB+bcosA=csinC，
  则角B的大小为 （　　）

  A． π 6

  B． π 3

  C． π 2

  D． 2 π 3
  组卷：179引用：1难度：0.9

  解析

• 6．已知条件p：a=2，条件q：圆C₁：x²+y²=9与圆C₂：（x-a）²+y²=1相切，则p是q的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分又不必要条件
  组卷：11引用：3难度：0.9

  解析

• 7．已知双曲线

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁，F₂，以|F₁F₂|为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为（4，3），则此双曲线的方程为（　　）

  A． x 2 3 - y 2 4 =1

  B． x 2 4 - y 2 3 =1

  C． x 2 9 - y 2 16 =1

  D． x 2 16 - y 2 9 =1
  组卷：178引用：5难度：0.7

  解析

• 8．为了得到函数y=2sinxcosx-

  3

  cos2x的图象，可以将函数y=2sin2x的图象（　　）

  A．向右平移 π 6 个单位长度	B．向右平移 π 3 个单位长度
  C．向左平移 π 6 个单位长度	D．向左平移 π 3 个单位长度
  组卷：150引用：3难度：0.9

  解析

三、解答题

• 24．已知二次函数g（x）=mx²-2mx+n+1（m＞0）在区间[0，3]上有最大值4，最小值0．
  （Ⅰ）求函数g（x）的解析式；
  （Ⅱ）设f（x）=

  g

  （

  x

  ）

  -

  2

  x

  x

  ．若f（2^x）-k•2^x≤0在x∈[-3，3]时恒成立，求k的取值范围．
  组卷：1044引用：19难度：0.1

  解析

• 25．已知椭圆C₁：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =1的离心率与双曲线y²-

  x

  2

  2

  =1的离心率互为倒数，直线l：y=x+2与以原点为圆心，以椭圆C₁的短半轴长为半径的圆相切．
  （1）求椭圆C₁的方程；
  （2）设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直l₁于点P，线段PF₂垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；
  （3）设第（2）问中的C₂与x轴交于点Q，不同的两点R，S在C₂上，且满足

  QR

  •

  RS

  =

  0

  ，求

  |

  QS

  |

  的取值范围．
  组卷：196引用：3难度：0.1

  解析