2023-2024学年山东省泰安市泰山区九年级（上）期中数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）

• 1．若反比例函数

  y

  =

  k

  x

  的图象经过点（-3，2），则这个函数的图象一定经过点（　　）

  A．（-2，-3）

  B．（3，2）

  C．（ 1 2 ，12）

  D．（ 1 2 ，-12）
  组卷：612引用：3难度：0.8

  解析

• 2．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=5，那么cosA的值是（　　）

  A． 5 29 29

  B． 2 29 29

  C． 5 2

  D． 2 5
  组卷：346引用：1难度：0.7

  解析

• 3．抛物线的y=-

  1

  2

  （x-1）²-3顶点坐标和开口方向分别是（　　）

  A．（1，-3），开口向上	B．（1，-3），开口向下
  C．（-1，-3），开口向上	D．（-1，-3），开口向下
  组卷：66引用：1难度：0.5

  解析

• 4．△ABC中，|sinA-

  3

  2

  |+（cosB-

  1

  2

  ）²=0．则△ABC是（　　）

  A．等腰但不等边三角形	B．等边三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  组卷：206引用：4难度：0.7

  解析

• 5．对于反比例函数y=

  3

  x

  ，下列说法正确的是（　　）

  A．图象经过点（1，-3）

  B．图象在第二、四象限

  C．图象是中心对称图形

  D．当x＞0时，y随x的增大而增大
  组卷：117引用：2难度：0.6

  解析

• 6．二次函数y=-x²+6x+a的最大值是10，那么a的值等于（　　）

  A．-1

  B．1

  C．3

  D．4
  组卷：334引用：1难度：0.5

  解析

• 7．已知a、b、c为常数，点P（a,c）在第二象限，则关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0的根的情况为（　　）

  A．有两个相等的实数根	B．有两个不相等的实数根
  C．没有实数根	D．无法判断
  组卷：236引用：3难度：0.7

  解析

• 8．直线y=ax+b与双曲线

  y

  =

  c

  x

  的图象如图所示，则a-b+c的结果（　　）

  A．大于0

  B．小于0

  C．等于0

  D．无法确定
  组卷：601引用：3难度：0.6

  解析

三、解答题（本大题共7小题，满分78分。解答应写出计算过程、文字说明或演算步骤）

• 24．如图，抛物线y=ax²+bx+c经过A（-1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点，D为直线BC上方抛物线上一动点，DE⊥BC于点E．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）求线段DE长度的最大值．
  组卷：1419引用：2难度：0.7

  解析

• 25．如图，抛物线过点O（0，0），E（10，0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点B在点A的左侧），点C、D在抛物线上．设B（t,0），当t=2时，BC=4．
  （1）求抛物线的函数表达式；
  （2）保持t=2时的矩形ABCD不动，向右平移抛物线，当平移后的抛物线与矩形的边有两个交点G、H，且直线GH平分矩形ABCD的面积时，求抛物线平移的距离．
  组卷：94引用：5难度：0.5

  解析