2022-2023学年江苏省连云港市高二（上）调研数学试卷（九）

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

• 1．经过两点A（1，m），B（m-1，3）的直线的倾斜角是钝角，则实数m的范围是（　　）

  A．（-∞，-3）∪（-2，+∞）	B．（-∞，-3）∪（2，+∞）
  C．（-∞，-2）∪（3，+∞）	D．（-∞，2）∪（3，+∞）
  组卷：15引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知四个数依次成等差数列，且四个数的平方和为94，首尾两数之积比中间两数之积少18，则此等差数列的和是（　　）

  A．14

  B．13

  C．-14或14

  D．-13或13
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 3．已知点P在抛物线y²=2x上．若点P到抛物线焦点的距离为4，则点P的坐标是（　　）

  A． （ 7 2 ， 7 ）	B． （ 7 2 ，- 7 ）
  C． （ 7 2 ， 7 ） 或 （ 7 2 ，- 7 ）	D． （ 7 2 ， 7 2 ）
  组卷：10引用：2难度：0.7

  解析

• 4．设a,b为实数，若直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交，则点P（a,b）与圆的位置关系是（　　）

  A．在圆上

  B．在圆外

  C．在圆内

  D．不能确定
  组卷：318引用：9难度：0.7

  解析

• 5．设双曲线的方程为

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =1，过点（a,0），（0，b）的直线的倾斜角为150°，则双曲线的离心率是（　　）

  A． 2 3 3

  B． 5 3 3

  C． 3

  D． 3 3
  组卷：173引用：3难度：0.8

  解析

• 6．函数f（x）=x²-sinx在[0，π]上的平均变化率为（　　）

  A．1

  B．2

  C．π

  D．π2
  组卷：680引用：13难度：0.8

  解析

• 7．我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代汉语叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前日的一半．现把“一尺之棰”长度看成单位“1”，则第一日所取木棒长度为

  1

  2

  ，那么前四日所取木棒的总长度为（　　）

  A．1

  B． 63 64

  C． 15 16

  D． 31 32
  组卷：21引用：3难度：0.8

  解析

四、解答题：本共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 21．在平面直角坐标系xOy中，抛物线Γ：y²=2px,点C（1，0），过点P（2，0）的直线l与抛物线Γ交于A，B两点：当l与抛物线的对称轴垂直时，AB=4

  2

  ．
  （1）求抛物线的标准方程；
  （2）若点A在第一象限，记△AOB的面积为S₁，△BOC的面积为S₂，求S₁+2S₂的最小值．
  组卷：80引用：2难度：0.4

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• 22．设m为实数，函数f（x）=lnx+mx.
  （1）求函数f（x）的单调区间；
  （2）当m=e时，直线y=ax+

  b

  2

  是曲线y=f（x）的切线，求a+b的最小值．
  组卷：23引用：3难度：0.4

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