2022-2023学年河南省开封十三中九年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）

• 1．下列是四届冬奥会会徽的部分图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

  A． 1984前南斯拉夫	B． 1988加拿大
  C． 2006意大利	D． 2022中国
  组卷：459引用：12难度：0.8

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• 2．一元二次方程x²+x-3=0的根的情况是（　　）

  A．有两个不相等的实数根	B．有两个相等的实数根
  C．只有一个实数根	D．没有实数根
  组卷：1419引用：28难度：0.9

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• 3．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上

  B．车辆随机到达一个路口，遇到红灯

  C．任意买一张电影票，座位号是2的倍数

  D．将油滴在水中油会浮在水面上
  组卷：81引用：3难度：0.9

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• 4．抛物线y=3x²向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（　　）

  A．y=3（x-1）2-2	B．y=3（x+1）2-2
  C．y=3（x+1）2+2	D．y=3（x-1）2+2
  组卷：4567引用：162难度：0.9

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• 5．如图，已知AB是⊙O的直径，CD是弦，若∠BCD=36°，则∠ABD等于（　　）

  A．54°

  B．56°

  C．64°

  D．66°
  组卷：2168引用：28难度：0.7

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• 6．已知抛物线y=x²+mx的对称轴为直线x=2，则关于x的方程x²+mx=5的根是（　　）

  A．0，4

  B．1，5

  C．1，-5

  D．-1，5
  组卷：2651引用：12难度：0.6

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• 7．如图，水平放置的圆柱形排水管的截面为⊙O，有水部分弓形的高为2，弦AB=4

  3

  ．则截面的半径为（　　）

  A．2 3

  B．4

  C．4 3

  D．8
  组卷：859引用：3难度：0.5

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三、解答题（共8小题，75分）

• 22．小红看到一处喷水景观，喷出的水柱呈抛物线形状，她对此展开研究：测得喷水头P距地面0.7m,水柱在距喷水头P水平距离5m处达到最高，最高点距地面3.2m；建立如图所示的平面直角坐标系，并设抛物线的表达式为y=a（x-h）²+k,其中x（m）是水柱距喷水头的水平距离，y（m）是水柱距地面的高度．
  （1）求抛物线的表达式．
  （2）爸爸站在水柱正下方，且距喷水头P水平距离3m.身高1.6m的小红在水柱下方走动，当她的头顶恰好接触到水柱时，求她与爸爸的水平距离．
  
  组卷：4874引用：40难度：0.6

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• 23．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D、E分别在边AB、AC上，AD=AE，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点．
  （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
  （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=2，AB=4，直接写出△PMN面积的最大值．
  
  组卷：587引用：8难度：0.4

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