2022-2023学年黑龙江省牡丹江第二高级中学高一（上）期中数学试卷

一、选择题：本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．

• 1．已知集合A={x|-1≤x≤5}，B={x|x≥1}，则A∩B=（　　）

  A．{x|1＜x≤5}

  B．{x|-1＜x≤5}

  C．{x|1≤x≤5}

  D．{x|-1≤x≤5}
  组卷：25引用：1难度：0.8

  解析

• 2．命题“∃x＞0，x²＞x³”的否定是（　　）

  A．∀x＞0，x2≤x3

  B．∀x≤0，x2≤x3

  C．∃x＞0，x2≤x3

  D．∃x≤0，x2≤x3
  组卷：402引用：23难度：0.9

  解析

• 3．如果a＜b,那么下列不等式中一定成立的是（　　）

  A．a2＜ab

  B．ab＜b2

  C．a2＜b2

  D．a-2b＜-b
  组卷：24引用：1难度：0.7

  解析

• 4．已知y₁=

  （

  1

  3

  ）

  x

  ，y₂=3^x，y₃=10^-x，y₄=10^x，则在同一平面直角坐标系内，它们的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：125引用：4难度：0.8

  解析

• 5．已知函数f（x）=

  x 3 + 2 ， x ＜ 1

  x 2 - ax , x ≥ 1

  ，若f（f（0））=-2，实数a=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：89引用：8难度：0.8

  解析

• 6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数图象的特征．我们从这个商标中抽象出一个图象如图，其对应的函数可能是（　　）

  A． f （ x ） = 1 | x - 1 |

  B． f （ x ） = 1 | | x | - 1 |

  C． f （ x ） = 1 x 2 - 1

  D． f （ x ） = 1 x 2 + 1
  组卷：785引用：55难度：0.8

  解析

• 7．已知正数x,y满足

  2

  x

  +

  1

  y

  =

  1

  ，则x+2y的最小值为（　　）

  A．8

  B．4

  C．2

  D．0
  组卷：285引用：11难度：0.7

  解析

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．

• 21．已知函数f（x）=4^x+a•2^x+3，a∈R．
  （1）当a=-4，且x∈[0，2]时，求函数f（x）的值域；
  （2）若函数f（x）在[0，2]的最小值为1，求实数a的值；
  组卷：130引用：6难度：0.7

  解析

• 22．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c,当x∈（-∞，-2）∪（0，+∞）时，f（x）＞0，当x∈（-2，0）时，f（x）＜0，且对任意x∈R，不等式f（x）≥（a-1）x-1恒成立．
  （1）求函数f（x）的解析式；
  （2）设函数F（x）=tf（x）-x-3，其中t≥0，求F（x）在

  x

  ∈

  [

  -

  3

  2

  ，

  2

  ]

  时的最大值H（t）．
  组卷：83引用：3难度：0.3

  解析