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2022-2023学年山东省聊城二中高二（上）开学数学试卷

发布：2024/12/30 19:30:3

一、单选题：本题共8小题，每小题5分．

1．设p：
a
，
b
，
c
是三个非零向量，q：{
a
，
b
，
c
}为空间的一个基底，则p是q的（　　）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
组卷：102引用：12难度：0.7
解析
2．若A（m+1，n-1，3），B（2m,n,m-2n），C（m+3，n-3，9）三点共线，则m+n的值为（　　）
A．0 B．-1 C．1 D．-2
组卷：389引用：7难度：0.8
解析
3．已知平面内的两个向量
a
=（2，3，1），
b
=（5，6，4），则该平面的一个法向量为（　　）
A．（1，-1，1） B．（2，-1，1） C．（-2，1，1） D．（-1，1，-1）
组卷：156引用：20难度：0.7
解析
4．已知
e
1
，
e
2
为单位向量，且
e
1
⊥
e
2
，若
a
=2
e
1
+3
e
2
，
b
=k
e
1
-4
e
2
，
a
⊥
b
，则实数k的值为（　　）
A．-6 B．6 C．3 D．-3
组卷：118引用：5难度：0.8
解析
5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列选项中化简后为零向量的是（　　）
A．
AB
+
AD
+
A
A
1
B．
AB
-
AC
+
B
B
1
C．
AB
+
A
1
D
1
+
C
1
A
1
D．
AC
+
C
B
1
+
AB
组卷：24引用：4难度：0.8
解析
6．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，若
AB
=
a
，
A
A
1
=
c
，
BC
=
b
，则
BM
可表示为（　　）
A．-
1
2
a
+
1
2
b
+
c
B．
1
2
a
+
1
2
b
+
c
C．-
1
2
a
-
1
2
b
+
c
D．
1
2
a
-
1
2
b
+
c
组卷：2285引用：19难度：0.9
解析
7．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，则实数x的值为（　　）
A．
1
3
B．
-
1
3
C．
1
2
D．
-
1
2
组卷：955引用：16难度：0.9
解析

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四、解答题

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，AD=
2
3
3
AB，E是PC的中点．
证明：PD⊥平面ABE．
组卷：106引用：4难度：0.3
解析
22．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁，BD，BB₁的中点．
（1）求证：EF⊥CF；
（2）求EF与CG所成角的余弦值；
（3）求CE的长．
组卷：219引用：18难度：0.5
解析

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A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
C．充要条件	D．既不充分也不必要条件

A． AB + AD + A A 1	B． AB - AC + B B 1
C． AB + A 1 D 1 + C 1 A 1	D． AC + C B 1 + AB

2022-2023学年山东省聊城二中高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分．

1．设p：a，b，c是三个非零向量，q：{a，b，c}为空间的一个基底，则p是q的（ ）

2．若A（m+1，n-1，3），B（2m,n,m-2n），C（m+3，n-3，9）三点共线，则m+n的值为（ ）

3．已知平面内的两个向量a=（2，3，1），b=（5，6，4），则该平面的一个法向量为（ ）

4．已知e1，e2为单位向量，且e1⊥e2，若a=2e1+3e2，b=ke1-4e2，a⊥b，则实数k的值为（ ）

5．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列选项中化简后为零向量的是（ ）

6．如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，M为A1C1的中点，若AB=a，AA1=c，BC=b，则BM可表示为（ ）

7．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且PA=43PB-xPC+16DB，则实数x的值为（ ）

四、解答题

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，AD=233AB，E是PC的中点．证明：PD⊥平面ABE．

22．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F、G分别是DD1，BD，BB1的中点．（1）求证：EF⊥CF；（2）求EF与CG所成角的余弦值；（3）求CE的长．

1．设p：
a
，
b
，
c
是三个非零向量，q：{
a
，
b
，
c
}为空间的一个基底，则p是q的（　　）

2．若A（m+1，n-1，3），B（2m,n,m-2n），C（m+3，n-3，9）三点共线，则m+n的值为（　　）

3．已知平面内的两个向量
a
=（2，3，1），
b
=（5，6，4），则该平面的一个法向量为（　　）

4．已知
e
1
，
e
2
为单位向量，且
e
1
⊥
e
2
，若
a
=2
e
1
+3
e
2
，
b
=k
e
1
-4
e
2
，
a
⊥
b
，则实数k的值为（　　）

5．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，下列选项中化简后为零向量的是（　　）

6．如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M为A₁C₁的中点，若
AB
=
a
，
A
A
1
=
c
，
BC
=
b
，则
BM
可表示为（　　）

7．已知P为空间中任意一点，A、B、C、D四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且
PA
=
4
3
PB
-x
PC
+
1
6
DB
，则实数x的值为（　　）

21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，AD=
2
3
3
AB，E是PC的中点．
证明：PD⊥平面ABE．

22．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点E、F、G分别是DD₁，BD，BB₁的中点．
（1）求证：EF⊥CF；
（2）求EF与CG所成角的余弦值；
（3）求CE的长．