2022-2023学年四川省资阳市安岳中学高二（上）第三次质检数学试卷（理科）

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

• 1．命题“∀x≥1，x²-1＜0”的否定是（　　）

  A．∀x≥1，x2-1≥0	B．∃x≥1，x2-1≥0
  C．∃x＜1，x2-1≥0	D．∀x＜1，x2-1＜0
  组卷：449引用：25难度：0.7

  解析

• 2．已知m,n是两条不重合的直线，α是一个平面，n⊂α，则“m⊥α”是“m⊥n”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：92引用：3难度：0.7

  解析

• 3．如果圆锥的底面半径为

  2

  ，高为2，那么它的侧面积是（　　）

  A． 4 3 π

  B． 2 2 π

  C． 2 3 π

  D． 4 2 π
  组卷：1078引用：23难度：0.9

  解析

• 4．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关“松竹并生”的问题，松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等．如图是源于该思想的一个程序框图，若输入的a,b分别为8，3，则输出的n的值是（　　）

  A．3

  B．4

  C．5

  D．6
  组卷：8引用：5难度：0.7

  解析

• 5．一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥各棱棱长的最大值为（　　）

  A．1

  B．2

  C．2 2

  D． 5
  组卷：145引用：3难度：0.7

  解析

• 6．若椭圆

  x

  2

  4

  +

  y

  2

  3

  =

  1

  的动弦AB斜率为1，则弦中点坐标可能是（　　）

  A．（-3，4）

  B． （ - 3 4 ， 1 ）

  C．（-4，3）

  D． （ - 4 3 ， 1 ）
  组卷：79引用：5难度：0.5

  解析

• 7．矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折起，使面BAC⊥面DAC，则四面体A-BCD的外接球的体积为（　　）

  A． 125 12 π

  B． 125 9 π

  C． 125 6 π

  D． 125 3 π
  组卷：1616引用：12难度：0.9

  解析

三．解答题（本题共6小题，共70分，写出必要的文字说明与演算步骤）

• 21．如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD为平行四边形，AB⊥AC，且PA=AB=3，AC=2，E是棱PD的中点．
  （1）求直线PC与平面AEC所成角的正弦值；
  （2）在线段PB上（不含端点）是否存在一点M，使得平面MAC与平面ACE所成角的余弦值为

  10

  10

  ？若存在，确定M的位置；若不存在，请说明理由．
  组卷：156引用：4难度：0.5

  解析

• 22．已知A，B分别为椭圆E：

  x

  2

  a

  2

  +y²=1（a＞1）的左、右顶点，G为E的上顶点，

  AG

  •

  GB

  =8．P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D．
  （1）求E的方程；
  （2）证明：直线CD过定点．
  组卷：14024引用：17难度：0.5

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