2023年河南省信阳高级中学高考数学考前模拟试卷（文科）

一、单选题

• 1．已知集合A={x|ln（x+2）＞0}，集合B={x∈N|（x+1）（x-3）≤0}，则A∩B=（　　）

  A．{0，1，2，3}

  B．{1，2，3}

  C．{0，1，2，3，4}

  D．{-1，0，1，2，3}
  组卷：80引用：4难度：0.8

  解析

• 2．“-2＜m＜2”是“x²-mx+1＞0在x∈（1，+∞）上恒成立”的（　　）

  A．充分而不必要条件	B．必要而不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：473引用：4难度：0.8

  解析

• 3．设一组样本数据x₁，x₂，…，x_n的方差为0.01，则数据10x₁，10x₂，…，10x_n的方差为（　　）

  A．0.01

  B．0.1

  C．1

  D．10
  组卷：3873引用：21难度：0.9

  解析

• 4．已知幂函数f（x）=（m-1）xⁿ的图象过点（m,8）．设a=f（2^0.3），b=f（0.3²），c=f（log₂0.3），则a,b,c的大小关系是（　　）

  A．b＜c＜a

  B．a＜c＜b

  C．a＜b＜c

  D．c＜b＜a
  组卷：742引用：4难度：0.7

  解析

• 5．中国象牙雕刻中传统雕刻技艺的代表“象牙鬼工球”工艺被誉为是鬼斧神工．“鬼工球”又称“牙雕套球”，是通过高超的镂空技艺用整块象牙雕出层层象牙球，且每层象牙球可以自由转动，上面再雕有纹饰，是精美绝伦的中国国粹．据《格古要论》载，早在宋代就已出现三层套球，清代的时候就已经发展到十三层了．今一雕刻大师在棱长为6的整块正方体玉石内部套雕出一可以任意转动的球，在球内部又套雕出一个正四面体，若不计各层厚度和损失，最内层的正四面体棱最长为（　　）

  A． 2 6

  B．6

  C． 3 6

  D． 6 6
  组卷：107引用：3难度：0.7

  解析

• 6．已知平面向量

  a

  、

  b

  、

  c

  满足

  a

  •

  b

  =

  0

  ，

  |

  a

  |

  =

  |

  b

  |

  =

  1

  ，

  （

  c

  -

  a

  ）

  •

  （

  c

  -

  b

  ）

  =

  1

  2

  ，则

  |

  c

  -

  a

  |

  的最大值为（　　）

  A． 2

  B． 1 + 2 2

  C． 3 2

  D．2
  组卷：402引用：7难度：0.5

  解析

• 7．数列{a_n}中，a₁=2，对任意m,n∈N⁺，a_m+n=a_ma_n，若a_k+1+a_k+2+⋯+a_k+10=2¹⁵-2⁵，则k=（　　）

  A．2

  B．3

  C．4

  D．5
  组卷：488引用：9难度：0.6

  解析

选考题：共10分，请任选一题作答，若多做，则按第一题计分。[选修4-4：坐标系与参数方程]​

• 22．在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

  x = | m + 1 2 m |

  y = m - 1 2 m

  （m为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点M（2，0），直线l的极坐标方程为

  ρcos

  （

  θ

  +

  π

  3

  ）

  =

  1

  ．
  （1）求曲线C的普通方程以及直线l的直角坐标方程；
  （2）已知过点M的直线n,与曲线C交于P，Q两点，且

  |

  PQ

  |

  =

  4

  2

  ，求直线n的倾斜角．
  组卷：65引用：3难度：0.5

  解析

[选修4-5：不等式选讲]​

• 23．已知函数g（x）=|x-1|的最小值为m,f（x）=g（x）+|x|的最小值为n.实数a,b,c满足a+b+c=m,abc=n,a≠b,c＞0．
  （1）求m和n；
  （2）证明：

  a

  +

  b

  ＜

  -

  3

  4

  ．
  组卷：6引用：3难度：0.5

  解析