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2022-2023学年福建省福州十八中高一（下）期中数学试卷

发布：2024/12/6 9:30:2

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．设复数z满足z•（1+2i）=5，则z的虚部是（　　）
A．2 B．2i C．-2 D．-2i
组卷：186引用：10难度：0.8
解析
2．设集合M={x|x≤1或x≥3}，N={x|log₂x≤1}，则集合M∩N=（　　）
A．（-∞，1] B．（0，1] C．[1，2] D．（-∞，0]
组卷：35引用：5难度：0.7
解析
3．已知定义在R上的偶函数f（x）在（-∞，0]上是增函数，且f（-1）=0，则使f（x）＞0的x的取值范围是（　　）
A．（-1，0） B．（0，1）
C．（-1，1） D．（-∞，-1）∪（1，+∞）
组卷：61引用：5难度：0.6
解析
4．在△ABC中，D为BC的中点，E为AC边上的点，且
AE
=
3
EC
，则
ED
=（　　）
A．
-
1
2
AB
+
1
4
AC
B．
1
2
AB
-
2
3
AC
C．
1
2
AB
-
1
4
AC
D．
-
1
2
AB
+
2
3
AC
组卷：483引用：12难度：0.8
解析
5．成昆线复线是国家西部大开发重点工程建设项目，是“一带一路”建设中连接南亚、东南亚国际贸易口岸的重要通道．线路并行于既有成昆铁路，全长约860公里，设计时速160公里，预计于2022年12月试运行．西昌到成都的列车运行时不仅速度比以前列车快而且噪声更小．我们用声强I（单位：W/m²）表示声音在传播途径中每1平方米面积上声能流密度，声强级L（单位：dB）与声强I的函数关系式为：
L
=
101
g
（
I
10
-
12
）
．若提速前列车的声强级是100dB，提速后列车的声强级是50dB，则普通列车的声强是高速列车声强的（　　）
A．10⁶倍 B．10⁵倍 C．10⁴倍 D．10³倍
组卷：56引用：2难度：0.5
解析
6．已知向量
a
，
b
满足|
a
|=5，|
b
|=6，
a
•
b
=-6，则cos＜
a
，
a
+
b
＞=（　　）
A．-
31
35
B．-
19
35
C．
17
35
D．
19
35
组卷：8069引用：37难度：0.6
解析
7．设a=log₂3，b=log₃4，c=log_ab,则下列关系正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．c＞a＞b
组卷：95引用：2难度：0.8
解析

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四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．某广场有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=7米，BC=5米，AC=8米，∠C=∠D．
（Ⅰ）求AB的长度；
（Ⅱ）若环境标志的底座每平方米造价为5000元，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低（请说明理由），最低造价为多少？
（
3
=
1
.
732
，
2
=
1
.
414
）
组卷：31引用：11难度：0.4
解析
22．设复平面中向量
OP
对应的复数为z_P，给定某个非零实数z,称向量
z
（
OP
）
=
（
R
e
（
z
•
z
P
）
，
I
m
（
z
•
z
P
）
）
为
OP
的z-向量．
（1）已知
OA
=
（
x
0
，
y
0
）
，求
z
（
OA
）
；
（2）设
v
=
（
x
,
y
）
（
x
＞
0
，
y
＞
0
）
，
i
=
（
1
，
0
）
，
j
=
（
0
，
1
）
的z-向量分别为
OV
′
，
OE
，
OF
，已知S_△OV′E=1，S_△OV′F=2，求
v
的坐标（结果用z表示）；
（3）若对于满足S_△OAB=1的所有
A
，
B
，
z
（
OA
）
•
OA
+
z
（
OB
）
•
OB
能取到的最小值为8，求实数z的值．
组卷：43引用：2难度：0.2
解析