2018-2019学年湖南省长沙市长郡中学高二（上）入学数学试卷

一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分。

• 1．已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（　　）

  A．1

  B．-1

  C．1或-1

  D．1或-1或0
  组卷：2392引用：80难度：0.9

  解析

• 2．下列命题中正确的是（　　）

  A．第一象限角必是锐角

  B．终边相同的角相等

  C．相等的角终边必相同

  D．不相等的角其终边必不相同
  组卷：1628引用：29难度：0.7

  解析

• 3．已知函数g（x）=3^x+t的图象不经过第二象限，则t的取值范围为（　　）

  A．t≤-1

  B．t＜-1

  C．t≤-3

  D．t≥-3
  组卷：1771引用：9难度：0.9

  解析

• 4．等差数列{a_n}中，a₁+a₄+a₇=39，a₃+a₆+a₉=27，则数列{a_n}前9项的和S₉等于（　　）

  A．99

  B．66

  C．144

  D．297
  组卷：561引用：47难度：0.9

  解析

• 5．如图，该程序运行后输出的结果为（　　）

  A．7

  B．15

  C．31

  D．63
  组卷：27引用：10难度：0.9

  解析

• 6．下列命题中：
  （1）平行于同一直线的两个平面平行；
  （2）平行于同一平面的两个平面平行；
  （3）垂直于同一直线的两直线平行；
  （4）垂直于同一平面的两直线平行．
  其中正确的个数有（　　）

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：93引用：29难度：0.9

  解析

• 7．如图所示，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=6，AB=3，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（　　）

  A．90°

  B．45°

  C．60°

  D．30°
  组卷：59引用：3难度：0.6

  解析

• 8．函数y=tan（

  x

  2

  +

  π

  3

  ）的单调递增区间是（　　）

  A．（2kπ- 2 π 3 ，2kπ+ 4 π 3 ）　k∈Z

  B．（2kπ- 5 π 3 ，2kπ+ π 3 ）　k∈Z

  C．（4kπ- 2 π 3 ，4kπ+ 4 π 3 ）　k∈Z

  D．（kπ- 5 π 3 ，kπ+ π 3 ）　k∈Z
  组卷：199引用：5难度：0.9

  解析

• 9．若仅存在一个实数

  t

  ∈

  （

  0

  ，

  π

  2

  ）

  ，使得曲线C：

  y

  =

  sin

  （

  ωx

  -

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  关于直线x=t对称，则ω的取值范围是（　　）

  A． [ 1 3 ， 7 3 ）

  B． [ 4 3 ， 10 3 ）

  C． （ 1 3 ， 7 3 ]

  D． （ 4 3 ， 10 3 ]
  组卷：260引用：6难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共5个小题，每小题8分，共40分。

• 26．如图，l₁，l₂，l₃是同一平面内的三条平行直线，l₁与l₂之间的距离是1，l₂与l₃之间的距离是2，三角形ABC的三个顶点分别在l₁，l₂，l₃上．
  （1）若△ABC为正三角形，求其边长；
  （2）若△ABC是以B为直角顶点的直角三角形，求其面积的最小值．
  组卷：142引用：1难度：0.5

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• 27．已知函数f（x）=3^x，g（x）=|x+a|-3，其中a∈R．
  （Ⅰ）若函数h（x）=f[g（x）]的图象关于直线x=2对称，求a的值；
  （Ⅱ）给出函数y=g[f（x）]的零点个数，并说明理由．
  组卷：163引用：2难度：0.3

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