2020-2021学年重庆一中八年级（上）入学数学试卷

一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）

• 1．-3的相反数是（　　）

  A．- 1 3

  B． 1 3

  C．-3

  D．3
  组卷：1887引用：1210难度：0.9

  解析

• 2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：1149引用：62难度：0.9

  解析

• 3．下列计算结果是4a⁵的是（　　）

  A．2a2+2a3

  B．4a6-a

  C．40a10÷a2

  D．2a2•2a3
  组卷：254引用：3难度：0.9

  解析

• 4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

  A．4、5、6

  B．2、4、7

  C．8、10、20

  D．5、15、8
  组卷：385引用：5难度：0.8

  解析

• 5．下列事件为必然事件的是（　　）

  A．打开电视，正在播放新闻

  B．买一张电影票，座位号是奇数号

  C．任意画一个三角形，其内角和是180°

  D．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上
  组卷：743引用：8难度：0.8

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• 6．如图，直线a∥b,将一直角三角形的直角顶点置于直线b上，若∠1=28°，则∠2的度数是（　　）

  A．62°

  B．108°

  C．118°

  D．152°
  组卷：786引用：14难度：0.9

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• 7．下列各项正确的是（　　）

  A．直线外一点到已知直线的垂线段叫做这点到直线的距离

  B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

  C．同一平面内，两条直线的位置关系只有相交和平行两种

  D．有公共顶点且相等的两个角是对顶角
  组卷：1032引用：6难度：0.6

  解析

• 8．已知（m-n）²=8，（m+n）²=2，则m²+n²=（　　）

  A．10

  B．6

  C．5

  D．3
  组卷：1303引用：37难度：0.9

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三、解答题（共8小题，满分78分）

• 25．对于一个三位正整数t,将各位数上的数字机重新排序后，得到一个新的三位数

  abc

  （a≤c），在所有重新排列的三位数中（包括本身）．当|a+c-2b|最小时，称此时的

  abc

  为t的“最优组合”，并规定F（t）=|a-b|-|b-c|，例如：124重新排序后为142、214，因为|1+4-4|=1，|1+2-8|=5，|2+4-2|=4．所以124 为124 的“最优组合”，此时F（124）=-1．
  （1）三位正整数t中，有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数，求证：F（t）=0；
  （2）一个正整数由N个数字组成，若从左向右它的第1位数能被1整除，它的前两位数能被2整除，它的前三位数被3整除，…，一直到前N位数能被N整除，我们称这样的数为“和善数”．例如，168的第1位数1能被1整除，它的前两位数16能被2整除，前三位数能被3整除，则168是一个“和善数”．若一个三位“和善数”m=200+20x+y（1≤x≤9，1≤y≤9，x、y为整数），m的各位数字之和为一个完全平方数，求出所有符合条件的“和善数”中F（m）的最大值．
  组卷：214引用：1难度：0.3

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• 26．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E．
  （1）如图1，连接EC，求证：△EBC是等边三角形；
  （2）如图2，点M是线段CA延长线上的一点（不与点A重合），以BM为一边，在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE延长线于点G．请你写出MD，DG与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
  （3）如图3．当点M运动到线段AC延长线上的某个位置时，以BM为一边．在BM的下方作∠BMG=60°，MG交DE于点G．试探究MD，DG与DE之间的数量关系，并说明理由．
  
  组卷：441引用：1难度：0.2

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