2019-2020学年山西省运城市夏县二中高二（下）期末数学试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是（　　）

  A．24

  B．64

  C．81

  D．48
  组卷：86引用：9难度：0.7

  解析

• 2．观察下面频率等高条形图，其中两个分类变量x,y之间关系最强的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：353引用：18难度：0.9

  解析

• 3．（x+2）⁶的展开式中x³的系数是（　　）

  A．20

  B．40

  C．80

  D．160
  组卷：260引用：11难度：0.9

  解析

• 4．7名同学站成一排，已知甲站在中间，则乙站在末尾的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 5

  C． 1 6

  D． 1 7
  组卷：11引用：4难度：0.7

  解析

• 5．已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2＜X≤4）=0.6826，则P（X＞4）=（　　）

  A．0.1588

  B．0.1587

  C．0.1586

  D．0.1585
  组卷：106引用：3难度：0.9

  解析

• 6．已知随机变量X～B（6，

  1

  2

  ），D（2X+1）=（　　）

  A．6

  B．9

  C．2

  D．4
  组卷：149引用：3难度：0.7

  解析

• 7．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有（　　）

  A．512

  B．192

  C．240

  D．108
  组卷：1249引用：7难度：0.5

  解析

三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

• 21．某校数学课外兴趣小组为研究数学成绩是否与性别有关，先统计本校高三年级每个学生一学期数学成绩平均分（采用百分制），剔除平均分在30分以下的学生后，共有男生300名，女生200名．现采用分层抽样的方法，从中抽取了100名学生，按性别分为两组，并将两组学生成绩分为6组，得到如下所示频数分布表．
  

  分数段	[40，50）	[50，60）	[60，70）	[70，80）	[80，90）	[90，100]
  男	3	9	18	15	6	9
  女	6	4	5	10	13	2

  （Ⅰ）规定80分以上为优分，请你根据已知条件作出2×2列联表．
  

  	优分	非优分	合计
  男生
  女生
  合计			100

  （Ⅱ）根据你作出的2×2列联表判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”．
  附表及公式：
  

  P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
  k0	2.706	3.841	6.635	10.828

  K

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  ，其中n=a+b+c+d.
  组卷：3引用：2难度：0.7

  解析

• 22．已知a,b,c为正数，且满足abc=1．证明：
  （1）

  1

  a

  +

  1

  b

  +

  1

  c

  ≤a²+b²+c²；
  （2）（a+b）³+（b+c）³+（c+a）³≥24．
  组卷：3094引用：15难度：0.5

  解析