人教五四新版九年级(上)中考题单元试卷:第28章 二次函数(19)
发布:2024/4/20 14:35:0
一、解答题(共30小题)
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1.如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a<0)与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)直接写出点A的坐标,并求直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)点E是直线l上方的抛物线上的一点,若△ACE的面积的最大值为,求a的值;54
(3)设P是抛物线对称轴上的一点,点Q在抛物线上,以点A,D,P,Q为顶点的四边形能否成为矩形?若能,求出点P的坐标;若不能,请说明理由.组卷:13114引用:62难度:0.5 -
2.如图,在平面直角坐标系中,点M的坐标是(5,4),⊙M与y轴相切于点C,与x轴相交于A,B两点.
(1)则点A,B,C的坐标分别是A(
(2)设经过A,B两点的抛物线解析式为y=(x-5)2+k,它的顶点为E,求证:直线EA与⊙M相切;14
(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点P,且点P在x轴的上方,使△PBC是等腰三角形?如果存在,请求出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.组卷:2351引用:51难度:0.5 -
3.如图,抛物线经过A(-2,0),B(-
,0),C(0,2)三点.12
(1)求抛物线的解析式;
(2)在直线AC下方的抛物线上有一点D,使得△DCA的面积最大,求点D的坐标;
(3)设点M是抛物线的顶点,试判断抛物线上是否存在点H满足∠AMH=90°?若存在,请求出点H的坐标;若不存在,请说明理由.组卷:3210引用:56难度:0.3 -
4.如图,抛物线y=ax2+bx-
经过点A(1,0)和点B(5,0),与y轴交于点C.53
(1)求此抛物线的解析式;
(2)以点A为圆心,作与直线BC相切的⊙A,求⊙A的半径;
(3)在直线BC上方的抛物线上任取一点P,连接PB,PC,请问:△PBC的面积是否存在最大值?若存在,求出这个最大值的此时点P的坐标;若不存在,请说明理由.组卷:1584引用:53难度:0.5 -
5.如图,已知图①中抛物线y=ax2+bx+c经过点D(-1,0),C(0,-1),E(1,0).
(1)求图①中抛物线的函数表达式.
(2)将图①中的抛物线向上平移一个单位,得到图②中的抛物线,点D与点D1是平移前后的对应点,求该抛物线的函数表达式.
(3)将图②中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后得到图③中的抛物线,所得到抛物线表达式为y2=2px,点D1与D2是旋转前后的对应点,求图③中抛物线的函数表达式.
(4)将图③中的抛物线绕原点O顺时针旋转90°后与直线y=-x-1相交于A、B两点,D2与D3是旋转前后如图④,求线段AB的长.组卷:866引用:50难度:0.5 -
6.边长为2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点D是边OA的中点,连接CD,点E在第一象限,且DE⊥DC,DE=DC.以直线AB为对称轴的抛物线过C,E两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P从点C出发,沿射线CB每秒1个单位长度的速度运动,运动时间为t秒.过点P作PF⊥CD于点F,当t为何值时,以点P,F,D为顶点的三角形与△COD相似?
(3)点M为直线AB上一动点,点N为抛物线上一动点,是否存在点M,N,使得以点M,N,D,E为顶点的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出满足条件的点的坐标;若不存在,请说明理由.组卷:4454引用:61难度:0.5 -
7.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°得到平行四边形A′B′OC′.抛物线y=-x2+2x+3经过点A、C、A′三点.
(1)求A、A′、C三点的坐标;
(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△C′OD的面积;
(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并写出此时M的坐标.组卷:1341引用:51难度:0.5 -
8.如图,已知点O(0,0),A(-5,0),B(2,1),抛物线l:y=-(x-h)2+1(h为常数)与y轴的交点为C.
(1)l经过点B,求它的解析式,并写出此时l的对称轴及顶点坐标;
(2)设点C的纵坐标为yc,求yc的最大值,此时l上有两点(x1,y1),(x2,y2),其中x1>x2≥0,比较y1与y2的大小;
(3)当线段OA被l只分为两部分,且这两部分的比是1:4时,求h的值.组卷:3619引用:55难度:0.5 -
9.已知:抛物线l1:y=-x2+bx+3交x轴于点A,B,(点A在点B的左侧),交y轴于点C,其对称轴为直线x=1,抛物线l2经过点A,与x轴的另一个交点为E(5,0),交y轴于点D(0,-
).52
(1)求抛物线l2的函数表达式;
(2)P为直线x=1上一动点,连接PA,PC,当PA=PC时,求点P的坐标;
(3)M为抛物线l2上一动点,过点M作直线MN∥y轴,交抛物线l1于点N,求点M自点A运动至点E的过程中,线段MN长度的最大值.组卷:4093引用:59难度:0.5 -
10.已知抛物线y=x2-2mx+m2+m-1(m是常数)的顶点为P,直线l:y=x-1.
(1)求证:点P在直线l上;
(2)当m=-3时,抛物线与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,与直线l的另一个交点为Q,M是x轴下方抛物线上的一点,∠ACM=∠PAQ(如图),求点M的坐标;
(3)若以抛物线和直线l的两个交点及坐标原点为顶点的三角形是等腰三角形,请直接写出所有符合条件的m的值.组卷:3407引用:53难度:0.2
一、解答题(共30小题)
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29.如图,在平面直角坐标系中,正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为2a,2b,点A,D,G在y轴上,坐标原点O为AD的中点,抛物线y=mx2过C,F两点,连接FD并延长交抛物线于点M.
(1)若a=1,求m和b的值;
(2)求的值;ba
(3)判断以FM为直径的圆与AB所在直线的位置关系,并说明理由.组卷:1824引用:52难度:0.3 -
30.如图,在平面直角坐标系中.顶点为(-4,-1)的抛物线交y轴于点A(0,3),交x轴于B,C两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)已知点P是抛物线上位于B,C两点之间的一个动点,问:当点P运动到什么位置时,四边形ABPC的面积最大?并求出此时四边形ABPC的面积.
(3)过点B作AB的垂线交抛物线于点D,是否存在以点C为圆心且与线段BD和抛物线的对称轴l同时相切的圆?若存在,求出圆的半径;若不存在,请说明理由.组卷:1403引用:51难度:0.3