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2023-2024学年黑龙江省龙东五地市高二（上）期中数学试卷

发布：2024/10/12 13:0:2

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知直线l的一个方向向量为
AB
=
（
2
，-
2
3
）
，则直线l的斜率为（　　）
A．
-
3
3
B．
-
3
C．
3
D．
3
3
组卷：34引用：1难度：0.8
解析
2．若抛物线y²=8x上的点P到直线x=-2的距离等于6，则点P到焦点F的距离|PF|=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
组卷：92引用：1难度：0.7
解析
3．定义：既是中心对称也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下列方程所表示的曲线不是“尚美曲线”的是（　　）
A．x²+y²=1 B．
x
2
3
+
y
2
2
=
1
C．
x
2
3
-
y
2
2
=
1
D．x-4y²=0
组卷：37引用：2难度：0.7
解析
4．已知椭圆
C
1
：
x
2
4
+
y
2
6
=
1
；
C
2
：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
的离心率分别为e₁，e₂，若
e
1
e
2
=
1
2
，则b=（　　）
A．1 B．
3
2
C．
2
D．
3
组卷：37引用：1难度：0.7
解析
5．圆
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
+
2
y
-
2
=
0
和圆
C
2
：
x
2
+
y
2
-
4
x
-
6
y
+
4
=
0
的公切线的条数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
组卷：51引用：2难度：0.7
解析
6．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：
（
x
-
a
）
2
+
（
y
-
b
）
2
可以转化为平面上点M（x,y）与点N（a,b）的距离．结合上述观点，可得
y
=
x
2
-
2
x
+
5
+
x
2
-
6
x
+
25
的最小值为（　　）
A．
2
10
B．
2
2
C．
2
+
10
D．
3
+
5
组卷：121引用：2难度：0.6
解析
7．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线y=kx（k≠0）交椭圆C于M，N两点，且|MN|=|F₁F₂|，若四边形MF₁NF₂的面积为16，则b=（　　）
A．2 B．
2
2
C．4 D．
4
2
组卷：93引用：2难度：0.5
解析

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四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

21．已知椭圆C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
经过点
P
（
3
，
3
2
）
，F为椭圆C的右焦点，O为坐标原点，△OFP的面积为
3
4
．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点
（
3
2
，
0
）
且斜率不为0的直线l与椭圆C交于M，N两点，椭圆C的左顶点为A，求直线AM与直线AN的斜率之积．
组卷：93引用：1难度：0.5
解析
22．在平面直角坐标系xOy中，已知圆心为M的动圆过点（4，0），且在y轴上截得的弦长为8，记M的轨迹为曲线E．
（1）求E的方程；
（2）过点F（2，0）的直线交E于A，B两点，点C为直线x=-2上的动点，则是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求点C的坐标；若不存在，请说明理由．
组卷：41引用：1难度：0.5
解析

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2023-2024学年黑龙江省龙东五地市高二（上）期中数学试卷

一、选择题。本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。

1．已知直线l的一个方向向量为AB=（2，-23），则直线l的斜率为（ ）

2．若抛物线y2=8x上的点P到直线x=-2的距离等于6，则点P到焦点F的距离|PF|=（ ）

3．定义：既是中心对称也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下列方程所表示的曲线不是“尚美曲线”的是（ ）

4．已知椭圆C1：x24+y26=1；C2：x24+y2b2=1（0＜b＜2）的离心率分别为e1，e2，若e1e2=12，则b=（ ）

5．圆C1：x2+y2+2x+2y-2=0和圆C2：x2+y2-4x-6y+4=0的公切线的条数为（ ）

7．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线y=kx（k≠0）交椭圆C于M，N两点，且|MN|=|F1F2|，若四边形MF1NF2的面积为16，则b=（ ）

四、解答题。本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

1．已知直线l的一个方向向量为
AB
=
（
2
，-
2
3
）
，则直线l的斜率为（　　）

2．若抛物线y²=8x上的点P到直线x=-2的距离等于6，则点P到焦点F的距离|PF|=（　　）

3．定义：既是中心对称也是轴对称的曲线称为“尚美曲线”，下列方程所表示的曲线不是“尚美曲线”的是（　　）

4．已知椭圆
C
1
：
x
2
4
+
y
2
6
=
1
；
C
2
：
x
2
4
+
y
2
b
2
=
1
（
0
＜
b
＜
2
）
的离心率分别为e₁，e₂，若
e
1
e
2
=
1
2
，则b=（　　）

5．圆
C
1
：
x
2
+
y
2
+
2
x
+
2
y
-
2
=
0
和圆
C
2
：
x
2
+
y
2
-
4
x
-
6
y
+
4
=
0
的公切线的条数为（　　）

7．已知椭圆
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左、右焦点分别为F₁，F₂，直线y=kx（k≠0）交椭圆C于M，N两点，且|MN|=|F₁F₂|，若四边形MF₁NF₂的面积为16，则b=（　　）