2018-2019学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）开学数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合A={x|-2＜x＜1}，B={x|x²-3x＜0}，那么A∪B=（　　）

  A．{x|-2＜x＜3}

  B．{x|0＜x＜1}

  C．{x|-2＜x＜0}

  D．{x|1＜x＜3}
  组卷：25引用：10难度：0.9

  解析

• 2．已知x＞y＞0，则（　　）

  A． 1 x - 1 y ＞0	B．cosx-cosy＞0
  C．（ 1 2 ）x-（ 1 2 ）y＞0	D．lnx-lny＞0
  组卷：46引用：8难度：0.9

  解析

• 3．函数f（x）=e^x-

  4

  x

  的零点所在区间为（　　）

  A．（0， 1 e ）

  B．（ 1 e ，1）

  C．（1，2）

  D．（2，e）
  组卷：50引用：9难度：0.9

  解析

• 4．下列函数为奇函数且在（0，+∞）上为减函数的是（　　）

  A．y=ln（ x 2 + 1 -x）	B．y=2x- 1 2 x
  C．y=x+ 1 x	D．y=- x 2 + 1
  组卷：22引用：8难度：0.9

  解析

• 5．在平面直角坐标系xOy中，角α与角β的始边为x轴正半轴，顶点为坐标原点，终边关于x轴对称，已知sinα=

  3

  5

  ，则cosβ=（　　）

  A． 3 5

  B．- 4 5

  C．± 3 5

  D．± 4 5
  组卷：29引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知x,y∈R，且

  y ≤ 4

  x - y + 1 ≤ 0

  x + y - 1 ≥ 0

  ，则z=2x+y的最小值为（　　）

  A．-4

  B．-2

  C．2

  D．4
  组卷：15引用：10难度：0.7

  解析

• 7．已知m,n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题是真命题的是（　　）

  A．若m∥α，m∥n,则n∥α	B．若m⊥α，n⊥α，则m∥n
  C．若m∥α，n∥β，m⊥n,则α⊥β	D．若m⊥α，n∥β，m⊥n,则α∥β
  组卷：48引用：5难度：0.7

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三、解答题：本大题共6小题，共70分．

• 21．现有一块大型的广告宣传版面，其形状是如图所示的直角梯形ABCD．某厂家因产品宣传的需要，拟出资规划出一块区域（图中阴影部分）为产品做广告，形状为直角梯形DEFG（点F在曲线段AC上，点E在线段AD上）．已知BC=12cm,AB=AD=6cm,其中曲线段AC是以A为顶点，AD为对称轴的抛物线的一部分．
  （Ⅰ）建立适当的平面直角坐标系，分别求出曲线段AC与线段DC的方程；
  （Ⅱ）求该厂家广告区域DEFG的最大面积．
  组卷：26引用：8难度：0.3

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• 22．函数f（x）=2ae^x-x³e^x在（0，f（0））处的切线与直线y=2x平行．
  （Ⅰ）求实数a；
  （Ⅱ）求函数f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）设g（x）=

  f

  （

  x

  ）

  e

  x

  +x³+x（lnx+1）-2，当x＞1时，g（x）＞k（x-1）恒成立，求整数k的最大值．
  组卷：72引用：5难度：0.1

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