2003年第18届江苏省初中数学竞赛试卷（初三）

一、选择题（共6小题，每小题7分，满分42分）

• 1．在直角坐标系中，若一点的纵横坐标都是整数，则称该点为整点．设k为整数，当直线y=x-2与y=kx+k的交点为整点时，k的值可以取（　　）

  A．4个

  B．5个

  C．6个

  D．7个
  组卷：2554引用：28难度：0.9

  解析

• 2．如图，AB是⊙O的直径，C为AB上一个动点（C点不与A、B重合），CD⊥AB，AD、CD分别交⊙O于E、F，则与AB•AC相等的一定是（　　）

  A．AE•AD

  B．AE•ED

  C．CF•CD

  D．CF•FD
  组卷：108引用：2难度：0.9

  解析

• 3．在△ABC与△A′B′C′中，已知AB＜A′B′，BC＜B′C′，CA＜C′A′．下列结论：
  （1）△ABC的边AB上的高小于△A′B′C′的边A′B′上的高；
  （2）△ABC的面积小于△A′B′C′的面积；
  （3）△ABC的外接圆半径小于△A′B′C′的外接圆半径；
  （4）△ABC的内切圆半径小于△A′B′C′的内切圆半径．其中，正确结论的个数为（　　）

  A．0

  B．1

  C．2

  D．4
  组卷：26引用：1难度：0.9

  解析

• 4．设

  S

  =

  1

  （

  1

  +

  x

  ）

  2

  +

  1

  （

  1

  -

  x

  ）

  2

  ，那么S与2的大小关系是（　　）

  A．S=2

  B．S＜2

  C．S＞2

  D．S与2的大小与x的取值有关
  组卷：154引用：2难度：0.9

  解析

• 5．折叠圆心为O、半径为10cm的圆形纸片，使圆周上的某一点A与圆心O重合．对圆周上的每一点，都这样折叠纸片，从而都有一条折痕．那么，所有折痕所在直线上点的全体为（　　）

  A．以O为圆心、半径为10cm的圆周

  B．以O为圆心、半径为5cm的圆周

  C．以O为圆心、半径为5cm的圆内部分

  D．以O为圆心、半径为5cm的圆周及圆外部分
  组卷：87引用：2难度：0.9

  解析

• 6．已知x、y、z都是实数，且x²+y²+z²=1，则m=xy+yz+zx（　　）

  A．只有最大值	B．只有最小值
  C．既有最大值又有最小值	D．既无最大值又无最小值
  组卷：615引用：3难度：0.5

  解析

三、解答题（共4小题，满分52分）

• 17．求360的所有正约数的倒数和．
  组卷：76引用：1难度：0.1

  解析

• 18．如图，△ABC中，BC=6，AC=4

  2

  ，∠C=45°，P为BC边上的动点，过P作PD∥AB交AC于点D，连接AP，△ABP，△APD，△CDP的面积分别记为S₁，S₂，S₃，设BP=x.
  （1）试用x的代数式分别表示S₁，S₂，S₃；
  （2）当P点在什么位置时，△APD的面积最大，并求最大值．
  组卷：243引用：2难度：0.3

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