2022-2023学年河南省开封市龙亭区立洋外国语学校七年级（下）期中数学试卷

一.选择题（共10小题）

• 1．下列图中∠1与∠2是对顶角的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：379引用：12难度：0.8

  解析

• 2．如图，某污水处理厂要从A处把处理过的水引入排水渠PQ，为了节约用料，铺设垂直于排水渠的管道AB．这种铺设方法蕴含的数学原理是（　　）

  A．两点确定一条直线

  B．两点之间，线段最短

  C．过一点可以作无数条直线

  D．垂线段最短
  组卷：1265引用：12难度：0.8

  解析

• 3．2022年，中国将举办第二十四届冬季奥林匹克运动会，如图，通过平移吉祥物“冰墩墩”可以得到的图形是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：468引用：28难度：0.8

  解析

• 4．如图所示，点O在直线CD上，已知∠AOC=125°，AO⊥BO，则∠BOD的度数为（　　）

  A．25°

  B．30°

  C．35°

  D．40°
  组卷：292引用：3难度：0.8

  解析

• 5．如图，下列条件中不能判定AB∥CD的是（　　）

  A．∠1=∠2

  B．∠3=∠4

  C．∠3+∠5=180°

  D．∠2=∠3
  组卷：3168引用：22难度：0.5

  解析

• 6．如图，三角板的直角顶点在直尺的一边上．若∠1=30°，∠2=70°，则∠3的度数是（　　）

  A．30°

  B．40°

  C．50°

  D．60°
  组卷：717引用：12难度：0.7

  解析

• 7．如果一个数x的平方等于9，则x的值是（　　）

  A．-3

  B．3

  C．3或-3

  D． 3
  组卷：859引用：3难度：0.7

  解析

三.解答题（共8小题）

• 22．如图，点F在线段AB上，点E，G在线段CD上，AB∥CD，∠1=∠2．
  （1）求证：FG∥AE；
  （2）若FG⊥BC于点H，BC平分∠ABD，∠D=120°，求∠1的度数．
  组卷：1020引用：10难度：0.6

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• 23．（1）问题发现
  如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
  
  请把下面的证明过程补充完整：
  证明：过点E作EF∥AB，
  ∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
  ∴EF∥DC（

  ）
  ∴∠C=∠CEF．（

  ）
  ∵EF∥AB，∴∠B=∠BEF（同理），
  ∴∠B+∠C=

  （等量代换）
  即∠B+∠C=∠BEC．
  （2）拓展探究
  如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°-∠BEC．
  （3）解决问题
  如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A=

  ．（只写出结论，不用写计算过程）
  组卷：1903引用：15难度：0.3

  解析