2015-2016学年四川省成都市树德中学高三（下）入学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

• 1．已知复数z满足z=

  2

  i

  1

  +

  i

  ，那么z的共轭复数在复平面上对应的点位于（　　）

  A．第一象限

  B．第二象限

  C．第三象限

  D．第四象限
  组卷：140引用：11难度：0.9

  解析

• 2．已知集合A={x|ax=1}，B={0，1}，若A⊆B，则由a的取值构成的集合为（　　）

  A．{1}

  B．{0}

  C．{0，1}

  D．∅
  组卷：187引用：7难度：0.9

  解析

• 3．设命题p：函数f（x）=tanx是其定义域上的增函数；命题q：函数g（x）=3^x-3^-x为奇函数．则下列命题中真命题是（　　）

  A．p∧q

  B．p∧（￢q）

  C．（￢p）∧（￢q）

  D．（￢p）∧q
  组卷：2引用：1难度：0.9

  解析

• 4．最近，国家统计局公布：2015年我国经济增速为6.9%，创近25年新低．在当前经济增速放缓的情况下，转变经济发展方式，淘汰落后产能，寻找新的经济增长点是当务之急．为此，经济改革专家组到基层调研，由一幅反映某厂6年来这种产品的总产量C与时间t（年）的函数关系图初步了解到：某工厂6年来生产某种产品的情况是：前3年年产量的增长速度越来越快，后3年年产量保持不变，则他们看到的图是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：44引用：4难度：0.9

  解析

• 5．在单位圆x²+y²=1内随机均匀产生一点（x,y），使得

  3 x - y ≥ 0

  x + 3 y ≥ 0

  成立的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 3 4

  C． 1 12

  D． 1 6
  组卷：17引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出A、B、C、D、E、F这六个字母，现放成下面三种不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母A、B、C对面的字母依次分别为（　　）

  A．D、E、F

  B．F、D、E

  C．E、F、D

  D．E、D、F
  组卷：845引用：14难度：0.9

  解析

• 7．设a＞b＞1，c＜0，给出下列四个结论：
  ①

  c

  a

  ＞

  c

  b

  ；
  ②a^c＞b^c；
  ③（1-c）^a＜（1-c）^b；
  ④log_b（a-c）＞log_a（b-c）．
  其中正确结论有（　　）

  A．1个

  B．2个

  C．3个

  D．4个
  组卷：15引用：2难度：0.7

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

• 20．如图，长为m+1（m＞0）的线段AB的两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，点M是线段AB上的一点，且

  AM

  =m

  MB

  ．
  （1）求点M的轨迹Γ的方程，并判断轨迹Γ为何种圆锥曲线；
  （2）设过点Q（

  1

  2

  ，0）且斜率不为0的直线交轨迹Γ于C，D两点．设点P在x轴上，且恒满足

  S

  △

  PQC

  S

  △

  PQD

  =

  |

  PC

  |

  |

  PD

  |

  ，试求点P的坐标．
  组卷：97引用：3难度：0.1

  解析

• 21．已知函数f（x）=（x+2）ln（x+1）-ax²-x（a∈R），g（x）=ln（x+1）．
  （Ⅰ）若a=0，F（x）=f（x）-g（x），求函数F（x）的极值点及相应的极值；
  （Ⅱ）若对于任意x₂＞0，存在x₁满足x₁＜x₂且g（x₁）=f（x₂）成立，求a的取值范围．
  组卷：102引用：2难度：0.1

  解析