2023年云南省丽江市高考数学一模试卷

一、单选题

• 1．集合A={x|-1≤x＜2}，B={x|x＜1}，则A∪B等于（　　）

  A．{x|x＜1}

  B．{x|x＜2}

  C．{x|-1≤x＜1}

  D．{x|1＜x＜2}
  组卷：28引用：1难度：0.7

  解析

• 2．设a,b为两条直线，以下选项中能推出a∥b的个数是（　　）
  ①a,b与同一个平面所成角相等；
  ②a,b垂直于同一条直线；
  ③a,b平行于同一个平面；
  ④a,b垂直于同一个平面．

  A．1

  B．2

  C．3

  D．4
  组卷：59引用：2难度：0.7

  解析

• 3．函数f（x）=xln（

  x

  2

  +

  1

  -x）的图象大致为（　　）

  A．	B．
  C．	D．
  组卷：155引用：5难度：0.8

  解析

• 4．cos300°=（　　）

  A． - 3 2

  B．- 1 2

  C． 1 2

  D． 3 2
  组卷：2315引用：109难度：0.9

  解析

• 5．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  图象上相邻两条对称轴的距离为

  π

  2

  ，把f（x）图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的图象向右平移

  5

  π

  3

  个单位长度，得到函数g（x）的图象，则（　　）

  A．g（x）=-cos4x	B．g（x）=cos4x
  C．g（x）=-cosx	D．g（x）=cosx
  组卷：297引用：3难度：0.7

  解析

• 6．设函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  x 2 + 2 x , x ≤ 0

  - x 2 ， x ＞ 0

  ，若f（f（a））-f（a）+2=0，则实数a的值为（　　）

  A． 2 - 1

  B． - 2 - 1

  C． 2 + 1

  D． - 2 + 1
  组卷：360引用：3难度：0.6

  解析

• 7．已知f（x）=

  2 x x 2 + 1 ， x ≥ 0

  - 1 x ， x ＜ 0

  ，若函数g（x）=f（x）-t有三个不同的零点x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃），则-

  1

  x

  1

  +

  1

  x

  2

  +

  1

  x

  3

  的取值范围是（　　）

  A．（3，+∞）

  B．（2，+∞）

  C． （ 5 2 ， + ∞ ）

  D．（1，+∞）
  组卷：548引用：9难度：0.5

  解析

四、解答题

• 21．如图，四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD是边长为4的菱形，PA=PC，BD⊥PA，E是BC上一点，且EC=3BE，设AC∩BD=O．
  （1）证明：PO⊥平面ABCD；
  （2）若∠BAD=60°，PA⊥PE，求二面角A-PE-C的余弦值．
  组卷：81引用：1难度：0.5

  解析

• 22．如图，已知椭圆

  C

  1

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  与等轴双曲线C₂共顶点

  （

  ±

  2

  2

  ，

  0

  ）

  ，过椭圆C₁上一点P（2，-1）作两直线与椭圆C₁相交于相异的两点A，B，直线PA，PB的倾斜角互补．直线AB与x,y轴正半轴相交，分别记交点为M，N．
  （1）若△PMN的面积为

  5

  4

  ，求直线AB的方程；
  （2）若AB与双曲线C₂的左、右两支分别交于Q，R，求

  NQ

  NR

  的范围．
  组卷：191引用：3难度：0.3

  解析