2018-2019学年北京市交大附中高三（上）开学数学试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

• 1．已知集合U={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，B={2，5，6}，则集合∁_U（A∪B）是（　　）

  A．{2，4，6}

  B．{1，3，4}

  C．{1，2，3，5，6}

  D．{4}
  组卷：36引用：3难度：0.9

  解析

• 2．设函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），对任意实数t都有f（2+t）=f（2-t）成立，则函数值f（-1），f（1），f（2），f（5）中，最小的一个不可能是（　　）

  A．f（-1）

  B．f（1）

  C．f（2）

  D．f（5）
  组卷：49引用：13难度：0.9

  解析

• 3．已知m∈（0，1），令a=log_m2，b=m²，c=2^m，那么a,b,c之间的大小关系为（　　）

  A．b＜c＜a

  B．b＜a＜c

  C．a＜b＜c

  D．c＜a＜b
  组卷：328引用：6难度：0.9

  解析

• 4．设下列函数的定义域为（0，+∞），则值域为（0，+∞）的函数是（　　）

  A．y=ex-x

  B．y=ex+lnx

  C． y = x - x

  D．y=ln（x+1）
  组卷：571引用：2难度：0.5

  解析

• 5．函数f（x）=a^x-

  1

  a

  的图象可能是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：31引用：3难度：0.5

  解析

• 6．对于任意的实数a、b,记max

  {

  a

  ,

  b

  }

  =

  a （ a ≥ b ）

  b （ a ＜ b ）

  ．设F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中g（x）=

  1

  3

  x

  ，y=f（x）是奇函数．当x≥0时，y=f（x）的图象与g（x）的图象如图所示．则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（　　）

  A．y=F（x）有极大值F（-1）且无最小值

  B．y=F（x）为奇函数

  C．y=F（x）的最小值为-2且最大值为2

  D．y=F（x）在（-3，0）上为增函数
  组卷：368引用：5难度：0.4

  解析

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

• 19．已知函数f（x）=lnx+x-

  1

  2

  mx²．
  （Ⅰ）当m=2时，求函数f（x）的极值点；
  （Ⅱ）若关于x的不等式f（x）≤mx-1恒成立，求整数m的最小值．
  组卷：106引用：5难度：0.1

  解析

• 20．设函数f（x）=a_nxⁿ+a_n-1x^n-1+…+a₁x+a₀，g（x）=b_mx^m+b_m-1x^m-1+…+b₁x+b₀，且对所有的实数x,等式f[g（x）]=g[f（x）]都成立，其中a₀，a₁，…，a_n，b₀，b₁，…，b_m∈R，m,n∈N．
  （Ⅰ）如果函数f（x）=x²+2，g（x）=kx,求实数k的值；
  （Ⅱ）设函数f（x）=3x³+2x²-1，写出满足f[g（x）]=g[f（x）]的两个函数g（x）；
  （Ⅲ）如果方程f（x）=g（x）无实数解，求证：方程f[f（x）]=g[g（x）]无实数解．
  组卷：42引用：3难度：0.2

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