2008-2009学年广东省实验中学高二模块考试数学试卷（选修2-2）

一、选择题（满分40分）

• 1．若f（x）=e^x，则

  lim

  △

  x

  →

  0

  f

  （

  1

  -

  2

  △

  x

  ）

  -

  f

  （

  1

  ）

  △

  x

  =（　　）

  A．e

  B．-e

  C．2e

  D．-2e
  组卷：47引用：8难度：0.9

  解析

• 2．已知n为正偶数，用数学归纳法证明1-

  1

  2

  +

  1

  3

  -

  1

  4

  +…-

  1

  n

  =2（

  1

  n

  +

  2

  +

  1

  n

  +

  4

  +…+

  1

  2

  n

  ）时，若已假设n=k（k≥2为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（　　）

  A．n=k+1时等式成立	B．n=k+2时等式成立
  C．n=2k+2时等式成立	D．n=2（k+2）时等式成立
  组卷：120引用：12难度：0.7

  解析

• 3．函数y=x³的单调递增区间是（　　）

  A．（-∞，0）	B．（0，+∞）
  C．（-∞，+∞）	D．（-∞，0）∪（0，+∞）
  组卷：17引用：2难度：0.9

  解析

• 4．若复数z=a²-1+（a+1）i（a∈R）是纯虚数，则

  1

  z

  +

  a

  的虚部为（　　）

  A．- 2 5

  B．- 2 5 i

  C． 2 5

  D． 2 5 i
  组卷：344引用：7难度：0.9

  解析

• 5．函数

  y

  =

  xcos

  2

  x

  在点

  （

  π

  4

  ，

  0

  ）

  处的切线方程是（　　）

  A．4πx+16y-π2=0	B．4πx-16y-π2=0
  C．4πx+8y-π2=0	D．4πx-8y-π2=0
  组卷：291引用：9难度：0.9

  解析

• 6．设函数f（x）在定义域内可导，y=f（x）的图象如图所示，则导函数y=f′（x）可能（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：471引用：86难度：0.9

  解析

二．解答题（38分，18题12分，19题12分，20题14分）

• 19．已知函数f（x）=

  1

  3

  x³-x,数列{a_n}满足条件：a₁≥1，a_n+1≥f′（a_n+1），
  （1）证明：a_n≥2ⁿ-1（n∈N^*）
  （2）试比较

  1

  1

  +

  a

  1

  +

  1

  1

  +

  a

  2

  +…+

  1

  1

  +

  a

  n

  与1的大小，并说明理由．
  组卷：22引用：2难度：0.1

  解析

• 20．已知点

  A

  （

  -

  3

  2

  ，

  f

  ′

  （

  1

  ）

  ）

  ，点B为（x,ln（x+1）），向量

  a

  =

  （

  1

  ，

  1

  ）

  ，令

  f

  （

  x

  ）

  =

  AB

  •

  a

  ，

  g

  （

  x

  ）

  =

  f

  （

  x

  ）

  -

  x

  +

  1

  x

  ．
  （Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
  （Ⅱ）若

  g

  （

  x

  ）

  ＞

  k

  x

  +

  1

  在x∈（0，+∞）时恒成立，求整数k的最大值．
  组卷：82引用：2难度：0.5

  解析