2021-2022学年辽宁省沈阳市和平区东北育才学校八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

• 1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

  A． 斐波那契螺旋线	B． 笛卡尔心形线
  C． 赵爽弦图	D． 科克曲线
  组卷：1164引用：74难度：0.8

  解析

• 2．下列说法错误的是（　　）

  A．太阳从东方升起是必然事件

  B．不可能事件发生的概率为0

  C．在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值

  D．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
  组卷：13引用：3难度：0.7

  解析

• 3．若分式

  x

  2

  -

  1

  x

  -

  1

  的值为0，则x的值为（　　）

  A．0

  B．1

  C．-1

  D．±1
  组卷：2166引用：52难度：0.9

  解析

• 4．若关于x的一元二次方程（k-2）x²-2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为（　　）

  A． k ≥ 3 2 且k≠2

  B．k≥0且k≠2

  C． k ≥ 3 2

  D．k≥0
  组卷：1863引用：28难度：0.6

  解析

• 5．函数y=

  x

  +

  2

  x

  -

  1

  中，自变量x的取值范围是（　　）

  A．x＞-2且 x≠1

  B．x≥2且 x≠1

  C．x≥-2且 x≠1

  D．x≠1
  组卷：139引用：3难度：0.8

  解析

• 6．已知m、n是方程x²+3x-2=0的两个实数根，则m²+4m+n+2mn的值为（　　）

  A．1

  B．3

  C．-5

  D．-9
  组卷：1234引用：17难度：0.9

  解析

• 7．若

  a

  2

  =

  b

  3

  =

  c

  4

  ，则

  2

  a

  2

  -

  3

  bc

  +

  c

  2

  a

  2

  -

  2

  ab

  -

  c

  2

  的值是（　　）

  A． 1 3

  B．- 1 3

  C． 1 2

  D．- 1 2
  组卷：1039引用：5难度：0.9

  解析

• 8．已知

  1

  x

  -

  1

  y

  =3，则

  5

  x

  +

  xy

  -

  5

  y

  x

  -

  xy

  -

  y

  的值为（　　）

  A． - 7 2

  B． 7 2

  C． 2 7

  D．- 2 7
  组卷：847引用：42难度：0.9

  解析

• 9．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P为AD上一点，将△ABP沿BP翻折至△EBP，PE与CD相交于点O，且OE=OD，则AP的长为（　　）

  A．4.8

  B．3 2

  C．5

  D．3 3
  组卷：1044引用：6难度：0.7

  解析

四、解答题（本大题共5小题，共42.0分）

• 26．按要求回答下列问题：
  发现问题．
  
  （1）如图（1），在正方形ABCD中，点E，F分别是BC，CD边上的动点，且∠EAF=45°，易证：EF=DF+BE．（不必证明）；
  （2）类比延伸
  ①如图（2），在正方形ABCD中，如果点E，F分别是边BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则（1）中的结论还成立吗？请写出证明过程；
  ②如图（3），如果点E，F分别是边BC，CD延长线上的动点，且∠EAF=45°，则EF，BE，DF之间的数量关系是

  ．（不要求证明）
  （3）拓展应用：如图（1），若正方形的ABCD边长为6，

  AE

  =

  3

  5

  ，求EF的长．
  组卷：232引用：4难度：0.1

  解析

• 27．如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-4，0），点A以每秒1个单位长度的速度从点O向x轴负半轴方向匀速运动，设运动时间为t.以AB为边在x轴下方作正方形ABCD．
  
  （1）当点A运动到OB中点时，如图1，求直线BD的解析式；
  （2）连结OD，过点B作OD的垂线BE，交直线AD于点F，点E为垂足，作边BO的垂直平分线l与直线BE交于点l.
  ①设△AFI的面积为S，当0≤t≤2时，如图2，求S关于t的函数关系式．
  ②在点A运动过程中，是否存在点F，使以A，C，F为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的t的值．若不存在，请说明理由．
  组卷：202引用：1难度：0.2

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