2022-2023学年湖南省益阳市六校高二（上）期末数学试卷

一、选择题（共40分）

• 1．已知向量

  a

  =（1，2，-2），

  b

  =（-3，-6，6），

  c

  =（2，1，2）则它们的位置关系是（　　）

  A． a ∥ b ， a ∥ c

  B． a ⊥ b ， a ⊥ c

  C． a ⊥ b ， b ∥ c

  D． a ∥ b ， b ⊥ c
  组卷：400引用：2难度：0.7

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• 2．在三棱锥P-ABC中，CP，CA，CB两两互相垂直，AC=CB=1，PC=2，建立如图所示的空间直角坐标系，则下列向量是平面PAB的一个法向量的是（　　）

  A． （ 1 ， 1 ， 1 2 ）

  B． （ 1 ， 2 ， 1 ）

  C．（1，1，1）

  D．（2，-2，1）
  组卷：510引用：4难度：0.7

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• 3．已知等比数列{a_n}的公比为q,前n项和为S_n，若q=2，S₂=6，则S₃=（　　）

  A．8

  B．10

  C．12

  D．14
  组卷：211引用：6难度：0.7

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• 4．如图，将一个边长为1的正三角形的每条边三等分，以中间一段为边向外作正三角形，并擦去中间一段，得图（2），如此继续下去，得图（3）…，设第n个图形的边长为a_n，则数列{a_n}的通项公式为（　　）

  A． 1 3 n

  B． 1 3 n - 1

  C． 1 3 n

  D． 1 3 n - 1
  组卷：37引用：1难度：0.7

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• 5．数学家欧拉在1765年发现，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上，这条直线称为欧拉线．已知△ABC的顶点A（2，0），B（0，4），若其欧拉线的方程为x-y+2=0，则顶点C的坐标为（　　）

  A．（-4，0）

  B．（-3，-1）

  C．（-5，0）

  D．（-4，-2）
  组卷：1054引用：17难度：0.6

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• 6．已知定点B（3，0），点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，则线段AB的中点M的轨迹方程是（　　）

  A．（x+1）2+y2=1	B．（x-2）2+y2=4
  C．（x-1）2+y2=1	D．（x+2）2+y2=4
  组卷：312引用：8难度：0.7

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• 7．已知双曲线C：

  x

  2

  a

  2

  -

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  0

  ，

  b

  ＞

  0

  ）

  ，F₁，F₂分别是双曲线的左、右焦点，M是双曲线右支上一点，连接MF₁交双曲线C左支于点N，若△MNF₂是以F₂为直角顶点的等腰直角三角形，则双曲线的离心率为（　　）

  A． 2

  B． 3

  C．2

  D． 5
  组卷：174引用：5难度：0.5

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四、解答题（共70分）

• 21．已知圆C过点M（0，-2），N（3，1），且圆心C在直线x+2y+1=0上．
  （1）求圆C的标准方程；
  （2）设直线ax-y+1=0与圆C交于不同的两点A，B，是否存在实数a,使得过点P（2，0）的直线l垂直平分弦AB？若存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
  组卷：202引用：7难度：0.5

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• 22．已知椭圆C的离心率为

  3

  2

  ，长轴的两个端点分别为A（-2，0），B（2，0）．
  （Ⅰ）求椭圆C的方程；
  （Ⅱ）过点（1，0）的直线与椭圆C交于M，N（不与A，B重合）两点，直线AM与直线x=4交于点Q．求证：

  S

  △

  MBN

  S

  △

  MBQ

  =

  |

  BN

  |

  |

  BQ

  |

  ．
  组卷：400引用：4难度：0.5

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