2023年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（二）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

• 1．已知集合A={x|x²-2x≤0，x∈Z}，B={x|-2＜x＜2}，则A∩B=（　　）

  A．[-1，0]

  B．[0，2）

  C．{0，1}

  D．{1，2}
  组卷：98引用：3难度：0.8

  解析

• 2．等差数列{a_n}中，a₂+a₄+a₁₀+a₁₂=40．则前13项和S₁₃=（　　）

  A．133

  B．130

  C．125

  D．120
  组卷：76引用：2难度：0.7

  解析

• 3．要得到函数f（x）=-

  1

  2

  sin2x+

  3

  2

  cos2x的图象，只需把函数g（x）=sin2x的图象（　　）

  A．向左平移 π 6 个单位长度	B．向右平移 π 6 个单位长度
  C．向左平移 π 3 个单位长度	D．向右平移 π 3 个单位长度
  组卷：74引用：9难度：0.7

  解析

• 4．已知

  a

  =

  （

  0

  ，

  5

  ）

  ，

  b

  =

  （

  2

  ，-

  1

  ）

  ，则

  b

  在

  a

  上的投影向量的坐标为（　　）

  A．（0，1）

  B．（-1，0）

  C．（0，-1）

  D．（1，0）
  组卷：172引用：4难度：0.8

  解析

• 5．哈尔滨防洪胜利纪念塔，坐落在风景如画的松花江南岸，是为纪念哈尔滨市人民战胜1957年的特大洪水，于1958年建成的，是这座英雄城市的象征，它象征着20世纪的哈尔滨人民力量坚不可摧．小明同学想利用镜面反射法测量防洪纪念塔主体的高度．如图所示，小明测量并记录人眼距离地面高度hm,将镜子（平面镜）置于平地上，人后退至从镜中能够看到楼顶的位置，测量人与镜子的距离为a₁m,将镜子后移am,重复前面中的操作，测量人与镜子的距离为a₂m.根据数据可求出防洪纪念塔AB的高度为（　　）（单位：m）

  A． ah a 2 + a 1

  B． ah a 2 - a 1

  C． a a 2 + a 1 + h

  D． a a 2 - a 1 + h
  组卷：26引用：2难度：0.7

  解析

• 6．如图，圆O的半径为1，从中剪出扇形AOB围成一个圆锥（无底），所得的圆锥的体积的最大值为（　　）

  A． 2 4 π

  B． 2 12 π

  C． 4 9 3 π

  D． 2 3 27 π
  组卷：104引用：3难度：0.5

  解析

• 7．已知a=-

  5

  4

  ln

  4

  5

  ，b=

  e

  0

  .

  25

  4

  ，c=

  1

  3

  ，则（　　）

  A．a＜b＜c

  B．c＜b＜a

  C．c＜a＜b

  D．a＜c＜b
  组卷：128引用：3难度：0.6

  解析

四、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

• 21．已知椭圆

  C

  ：

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  b

  2

  =

  1

  （

  a

  ＞

  b

  ＞

  0

  ）

  的右焦点F与抛物线E：y²=2px（p＞0）的焦点相同，曲线C的离心率为

  1

  2

  ，

  P

  （

  2

  ，

  y

  ）

  为E上一点且|PF|=3．
  （1）求曲线C和曲线E的标准方程；
  （2）过F的直线交曲线C于H、G两点，若线段HG的中点为M，且

  MN

  =

  2

  OM

  ，求四边形OHNG面积的最大值．
  组卷：114引用：6难度：0.5

  解析

• 22．已知f（x）=（ax-1）e^x与g（x）=x（lnx-a）有相同的最小值．
  （1）求实数a的值；
  （2）已知m＜0，函数F（x）=xf（x）-m有两个零点x₁，x₂，求证：

  x

  1

  •

  x

  2

  ＞

  -

  m

  2

  -

  m

  ．
  组卷：76引用：3难度：0.2

  解析