2023-2024学年北京市育才学校高二（上）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．）

• 1．直线y=-x+2的倾斜角为（　　）

  A．45°

  B．60°

  C．120°

  D．135°
  组卷：34引用：2难度：0.8

  解析

• 2．已知向量

  a

  =

  （

  1

  ，-

  3

  ，

  2

  ）

  ，

  b

  =

  （

  -

  2

  ，

  1

  ，

  1

  ）

  ，则

  |

  a

  +

  b

  |

  =（　　）

  A． 6

  B．14

  C． 26

  D． 14
  组卷：155引用：3难度：0.9

  解析

• 3．两个不同的平面α和β，平面α的一个法向量为

  v

  1

  =

  （

  1

  ，

  2

  ，

  1

  ）

  ，平面β的一个法向量

  v

  2

  =

  （

  2

  ，

  4

  ，

  2

  ）

  ，则平面α与平面β（　　）

  A．平行

  B．垂直

  C．相交

  D．不能确定
  组卷：225引用：5难度：0.5

  解析

• 4．已知圆M：x²+y²=1与圆N：（x-2）²+y²=9，则两圆的位置关系是（　　）

  A．相交

  B．相离

  C．内切

  D．外切
  组卷：245引用：5难度：0.8

  解析

• 5．若图中的直线l₁、l₂、l₃的斜率分别为k₁、k₂、k₃，则（　　）

  A．k1＜k2＜k3

  B．k2＜k1＜k3

  C．k2＜k3＜k1

  D．k1＜k3＜k2
  组卷：258引用：8难度：0.9

  解析

• 6．已知椭圆

  x

  2

  25

  +

  y

  2

  16

  =

  1

  上一点P到椭圆一个焦点的距离为4，则它到另一个焦点的距离（　　）

  A．6

  B．5

  C．4

  D．2
  组卷：673引用：7难度：0.7

  解析

• 7．“a=1”是“直线l₁：ax+y+2=0与直线l₂：x+ay+2=0平行”的（　　）

  A．充要条件	B．充分不必要条件
  C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：107引用：4难度：0.8

  解析

三、解答题（共6小题，共85分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．）

• 20．已知圆C：x²+y²-8y+12=0，直线l：ax+y+2a=0．
  （1）当直线l与圆C相交，求a的取值范围；
  （2）当直线l与圆C相交于A，B两点，且

  |

  AB

  |

  =

  2

  2

  时，求直线l的方程．
  组卷：442引用：14难度：0.8

  解析

• 21．如图，在多面体ABCDEF中，梯形ADEF与平行四边形ABCD所在平面互相垂直，AF∥DE，DE⊥AD，AD⊥BD，AF=AD=BD=

  1

  2

  DE=1．
  （1）求证：DE⊥平面ABCD；
  （2）求二面角B-EF-D的余弦值；
  （3）判断线段DE上是否存在点Q，使得直线CQ∥平面BEF？若存在，求出

  EQ

  DQ

  的值，若不存在，说明理由．
  组卷：76引用：1难度：0.4

  解析