2022年天津市朱唐庄中学高考数学模拟试卷

一、选择题

• 1．设集合A={-1，0，1}，B={1，3，5}，C={0，2，4}，则（A∩B）∪C=（　　）

  A．{0}

  B．{0，1，3，5}

  C．{0，1，2，4}

  D．{0，2，3，4}
  组卷：2710引用：19难度：0.9

  解析

• 2．已知a∈R，则“a（1+a）＞0”是“0＜a＜1”的（　　）

  A．充分不必要条件	B．必要不充分条件
  C．充分必要条件	D．既不充分也不必要条件
  组卷：460引用：3难度：0.8

  解析

• 3．函数y=

  4

  x

  x

  2

  +

  1

  的图象大致为（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  组卷：688引用：65难度：0.7

  解析

• 4．为了研究某药品的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验．所有志愿者的舒张压数据（单位：kPa）的分组区间为[12，13），[13，14），[14，15），[15，16），[16，17]，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，…，第五组．如图是根据试验数据制成的频率分布直方图．已知第一组与第二组共有20人，第三组中没有疗效的有6人，则第三组中有疗效的人数为（　　）

  A．6

  B．8

  C．12

  D．18
  组卷：2444引用：58难度：0.9

  解析

• 5．设

  a

  =

  log

  2

  0

  .

  3

  ，

  b

  =

  log

  1

  2

  2

  5

  ，

  c

  =

  0

  .

  4

  0

  .

  3

  ，则（　　）

  A．a＞b＞c

  B．b＞c＞a

  C．a＞c＞b

  D．b＞a＞c
  组卷：413引用：3难度：0.7

  解析

• 6．如图，已知某圆锥形容器的轴截面是面积为

  16

  3

  的正三角形，在该容器内放置一个圆柱，使得圆柱的上底面与圆锥的底面重合，且圆柱的高是圆锥的高的

  1

  2

  ，则圆柱的体积为（　　）

  A．4π

  B．8π

  C． 4 3 π

  D． 8 3 π
  组卷：721引用：4难度：0.6

  解析

三、解答题

• 19．记S_n是公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，已知a₃+3a₄=S₅，a₁a₅=S₄，数列{b_n}满足b_n=3b_n-1+2^n-1（n≥2，n∈N^*），且b₁=a₁-1．
  （Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
  （Ⅱ）证明数列

  {

  b

  n

  2

  n

  +

  1

  }

  是等比数列，并求{b_n}的通项公式；
  （Ⅲ）求证：对任意的n∈N^*，

  n

  ∑

  i

  =

  1

  1

  b

  i

  ＜

  3

  2

  ．
  组卷：566引用：2难度：0.5

  解析

• 20．已知函数

  f

  （

  x

  ）

  =

  alnx

  +

  3

  2

  x

  2

  -

  （

  a

  +

  3

  ）

  x

  ，a∈R．
  （Ⅰ）若曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线的斜率为4，求a的值；
  （Ⅱ）当a＞0时，求f（x）的单调区间；
  （Ⅲ）已知f（x）的导函数在区间（1，e）上存在零点．求证：当x∈（1，e）时，

  f

  （

  x

  ）

  ＞

  -

  3

  e

  2

  2

  ．
  组卷：504引用：10难度：0.4

  解析