2022-2023学年浙江省金华市永康三中九年级（上）第一次独立作业数学试卷

一、单选题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

• 1．下列事件中，是必然事件的是（　　）

  A．抛掷一个骰子，出现8点朝上

  B．三角形的内角和是180°

  C．汽车经过一个有红绿灯的路口时，前方恰好是绿灯

  D．明天考试，小明会考满分
  组卷：164引用：3难度：0.7

  解析

• 2．某人在做抛掷硬币试验中，抛掷n次，正面朝上有m次，若正面朝上的频率是P=

  m

  n

  ，则下列说法正确的是（　　）

  A．P一定等于0.5

  B．多投一次，P更接近0.5

  C．P一定不等于0.5

  D．投掷次数逐渐增加，P稳定在0.5附近
  组卷：416引用：22难度：0.9

  解析

• 3．在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同其余都相同的球，如果口袋中装有4个黑球且摸到黑球的概率为

  1

  3

  ，那么口袋中球的总数为（　　）

  A．12个

  B．9个

  C．6个

  D．3个
  组卷：519引用：10难度：0.7

  解析

• 4．在四张完全相同的卡片上，分别画有圆，等腰三角形，直角三角形，菱形，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（　　）

  A． 1 4

  B． 1 2

  C． 3 4

  D．1
  组卷：136引用：1难度：0.7

  解析

• 5．如图，在⊙O中，∠BOC=130°，点A在

  ˆ

  BAC

  上，则∠BAC的度数为（　　）

  A．55°

  B．65°

  C．75°

  D．130°
  组卷：1373引用：24难度：0.8

  解析

• 6．一个点到圆的最小距离为3cm,最大距离为6cm,则该圆的直径是（　　）

  A．1.5cm	B．1.5cm或4.5cm
  C．4.5cm	D．3cm或9cm
  组卷：600引用：4难度：0.9

  解析

• 7．如图，⊙O中，半径OC=2，弦AB垂直平分OC，则AB的长是（　　）

  A．3

  B．4

  C．2 3

  D．4 3
  组卷：571引用：7难度：0.7

  解析

• 8．如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，若∠B=20°，则∠CAD的度数是（　　）

  A．60°

  B．65°

  C．70°

  D．75°
  组卷：2562引用：37难度：0.6

  解析

三、解答题（本题有8小题，共66分）

• 23．如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD，为求得它的面积，小明设计了一个如下方法：
  ①在此封闭图形内画出一个半径为1米的圆．
  ②在此封闭图形旁边闭上眼睛向封闭图形内掷小石子（可把小石子近似地看成点），记录如下：
  

  掷小石子落在不规则图形内的总次数	50	150	300	500	…
  小石子落在圆内（含圆上）的次数m	21	59	124	205	…
  小石子落在圆外的阴影部分（含外缘）的次数n	29	91	176	295	…
  m：n	0.724	0.648	0.705	0.695

  （1）通过以上信息，可以发现当投掷的次数很大时，则m：n的值越来越接近

  （结果精确到0.1）．
  （2）若以小石子所落的有效区域为总数（即m+n），则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内（含圆上）的频率值稳定在

  附近（结果精确到0.1）．
  （3）请你利用（2）中所得频率的值，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米？（结果保留π）
  组卷：46引用：5难度：0.8

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• 24．如图1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD=AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．
  （1）观察猜想：图1中，线段PM与PN的数量关系是

  ，位置关系是

  ；
  （2）探究证明：把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图2的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；
  （3）拓展延伸：把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，请直接写出△PMN面积的最大值．
  
  组卷：7183引用：10难度：0.1

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